【Python】基于动态规划和K聚类的彩色图片压缩算法

引言

当想要压缩一张彩色图像时，彩色图像通常由数百万个颜色值组成，每个颜色值都由红、绿、蓝三个分量组成。因此，如果我们直接对图像的每个像素进行编码，会导致非常大的数据量。为了减少数据量，我们可以尝试减少颜色的数量，从而降低存储需求。

1.主要原理

（一）颜色聚类（Color Clustering）：

首先，使用 KMeans 聚类算法将图像中的颜色值聚类为较少数量的颜色簇。聚类的数量由 n_clusters 参数指定。每个像素被归类到与其最接近的聚类中心所代表的颜色簇。颜色聚类的过程大致如下：

1. 图像转换：
   首先，彩色图像被转换为一个包含所有像素颜色值的数据集。每个像素的颜色通常由红、绿、蓝三个分量组成，因此数据集中的每个样本都是一个三维向量，表示一个像素的颜色。
2. 选择聚类数量：
   在应用 KMeans 算法之前，需要确定聚类的数量。这个数量通常由用户指定，通过参数 n_clusters 控制。
3. 应用 KMeans 算法：
   将 KMeans 算法应用于颜色数据集，将颜色值聚类为指定数量的簇。每个簇的质心代表了该簇的平均颜色。
4. 像素映射：
   每个像素的颜色被映射到最接近的簇的质心所代表的颜色。这样，整个图像被转换为由较少数量的颜色值表示的压缩图像。

通过颜色聚类，彩色图像的颜色数量得以减少，从而实现了数据的压缩。压缩后的图像仍然能够保持视觉上的相似性，同时大大降低了存储空间的需求。

（二）动态规划量化（Dynamic Programming Quantization）：

接下来，通过动态规划量化算法对颜色进行压缩。这个算法会进一步减少颜色的数量，并尽可能保持图像的质量。参数 max_colors 指定了压缩后图像中的最大颜色数量。算法会尽量选择与原始图像相似的颜色进行保留，以最大程度地保持图像的质量。而在这部分动态规划量化过程大致如下：

1. 初始化：
   首先，初始化状态数组，表示不同颜色数量下的最优颜色组合。通常，初始状态可以是一个空数组或者包含少量颜色的数组。
2. 状态转移：
   根据动态规划的思想，从初始状态开始逐步扩展，计算每个状态下的最优颜色组合。这个过程通常涉及到对每种可能的颜色组合进行评估，并根据优化准则选择最优的组合。
3. 选择最优解：
   最终，选择最优的颜色组合作为压缩后的图像的颜色集合。这个颜色集合将用于替换原始图像中的颜色，从而实现图像的压缩。
4. 压缩数据保存：
   压缩后的图像数据以及相关信息（如原始图像的尺寸、选择的颜色集合等）被保存为 NumPy 数组，并通过 np.savez_compressed() 函数保存到指定路径。

通过动态规划量化，我们能够选择一组颜色，使得压缩后的图像在尽可能减少颜色数量的情况下，仍然能够保持与原始图像相似的视觉效果。这样就实现了对图像数据的进一步压缩。

（三）压缩数据保存：

压缩后的图像数据以及相关信息（如原始图像的尺寸、聚类数、最大颜色数、聚类中心颜色等）被保存为 NumPy 数组，并通过 np.savez_compressed() 函数保存到指定路径。

（四）解压缩过程：

解压缩过程与压缩过程相反。首先加载压缩后的图像数据，然后根据聚类中心颜色替换像素颜色，最后将重构后的图像数据重塑为原始形状，并恢复图像的原始尺寸。

2.彩色图像压缩类

（一）类结构介绍

将上面所述的一个彩色图像的压缩功能整合为一个名为’ColorfulImageCompressor’的类，在这个类中有四个函数，它们的函数名称、接受参数以及介绍如下：

ColorfulImageCompressor类

• __init__(self, n_clusters, max_colors, resize_factor=0.5)
  : 初始化彩色图像压缩器对象。
• compress(self, image_path, compressed_file_path)
  : 压缩彩色图像并保存到指定路径。
• decompress(self, compressed_file_path)
  : 解压缩彩色图像并返回解压缩后的图像对象。
• _dynamic_programming_quantization(self, image_array)
  : 动态规划量化，将彩色图像颜色量化为指定数量的颜色。

（二）初始化参数

在创建一个彩色图像压缩类的时候需要传入以下三个参数，进行参数的初始化。

• n_clusters
  ：聚类数，用于 KMeans 算法，指定图像中的颜色数量。
• max_colors
  ：最大颜色数，用于动态规划量化，指定压缩后图像中的最大颜色数量。
• resize_factor
  ：缩放因子，用于调整图像尺寸，默认为 0.5，表示将图像尺寸缩小到原始的一半。

（三）函数介绍

(1)compress(self, image_path, compressed_file_path)

1. 介绍：
   该函数的作用是压缩彩色图像并保存到指定路径。

2. 参数：
   image_path
   ：原始图像文件路径。
   compressed_file_path
   ：压缩后的图像文件路径。

3. 函数体：

    def compress(self, image_path, compressed_file_path):
        """
        压缩彩色图像并保存到指定路径。

        参数：
        - image_path：原始图像文件路径。
        - compressed_file_path：压缩后的图像文件路径。
        """
        # 打开图像并转换为 RGB 模式
        image = Image.open(image_path)
        image = image.convert('RGB')

        # 根据缩放因子调整图像大小
        new_size = (int(image.width * self.resize_factor), int(image.height * self.resize_factor))
        image = image.resize(new_size)

        # 将图像转换为 NumPy 数组并重塑为二维数组
        np_image = np.array(image)
        original_shape = np_image.shape
        np_image = np_image.reshape(-1, 3)

        # 使用动态规划量化对图像进行压缩
        compressed_data = self._dynamic_programming_quantization(np_image)

        # 保存压缩后的图像数据到指定路径
        np.savez_compressed(compressed_file_path, np_image=compressed_data['np_image'], original_shape=original_shape, n_clusters=self.n_clusters, max_colors=self.max_colors, center_colors=compressed_data['center_colors'])

(2)decompress(self, compressed_file_path)

1. 介绍：
   解压缩彩色图像并返回解压缩后的图像对象。
2. 参数：
   compressed_file_path
   ：压缩后的图像文件路径。
   返回：
   reconstructed_image
   ：解压缩后的图像对象。
3. 函数体：

    def decompress(self, compressed_file_path):
        """
        解压缩彩色图像并返回解压缩后的图像对象。

        参数：
        - compressed_file_path：压缩后的图像文件路径。

        返回：
        - reconstructed_image：解压缩后的图像对象。
        """
        # 加载压缩后的图像数据
        compressed_data = np.load(compressed_file_path)
        np_image = compressed_data['np_image'].reshape(-1, 3)
        center_colors = compressed_data['center_colors']

        # 根据聚类中心替换像素颜色
        for i in range(self.n_clusters):
            np_image[np_image[:, 0] == i] = center_colors[i]

        # 将重构后的图像数据重塑为原始形状
        original_shape = compressed_data['original_shape']
        reconstructed_image = np_image.reshape(*original_shape).astype('uint8')
        reconstructed_image = Image.fromarray(reconstructed_image, 'RGB')

        # 恢复图像原始尺寸
        original_size = (int(reconstructed_image.width / self.resize_factor), int(reconstructed_image.height / self.resize_factor))
        reconstructed_image = reconstructed_image.resize(original_size)

        return reconstructed_image

(3)_dynamic_programming_quantization(self, image_array)

1. 介绍：
   动态规划量化，将彩色图像颜色量化为指定数量的颜色。
2. 参数：
   image_array
   ：图像数据的 NumPy 数组表示。
   返回：
   compressed_data
   ：包含压缩后图像数据及相关信息的字典。
3. 函数体：

    def _dynamic_programming_quantization(self, image_array):
        """
        动态规划量化，将彩色图像颜色量化为指定数量的颜色。

        参数：
        - image_array：图像数据的 NumPy 数组表示。

        返回：
        - compressed_data：包含压缩后图像数据及相关信息的字典。
        """
        # 使用 KMeans 进行聚类
        kmeans = KMeans(n_clusters=self.n_clusters)
        labels = kmeans.fit_predict(image_array)
        quantized_image = np.zeros_like(image_array)

        # 遍历每个聚类簇
        for i in range(self.n_clusters):
            # 获取当前簇的像素颜色及其出现次数
            cluster_pixels = image_array[labels == i]
            unique_colors, color_counts = np.unique(cluster_pixels, axis=0, return_counts=True)
            
            # 选取出现次数最多的前 max_colors 个颜色作为量化后的颜色
            color_indices = np.argsort(color_counts)[::-1][:self.max_colors]
            quantized_colors = unique_colors[color_indices]

            # 计算聚类中像素与量化后颜色的距离
            distances = np.linalg.norm(cluster_pixels[:, None] - quantized_colors, axis=2)
            quantized_indices = np.argmin(distances, axis=1)

            # 使用量化后颜色替换聚类中的像素颜色
            quantized_image[labels == i] = quantized_colors[quantized_indices]

        # 存储聚类中心颜色
        center_colors = kmeans.cluster_centers_.astype('uint8')

        return {'np_image': quantized_image, 'n_clusters': self.n_clusters, 'max_colors': self.max_colors, 'center_colors': center_colors}

(四)使用说明

# 创建压缩器对象  
compressor = ColorfulImageCompressor(n_clusters=4, max_colors=2, resize_factor=0.5)  
  
# 压缩彩色图像  
image_path = "./img/image2.jpg"  
compressed_file_path = "./npz/compressed_image2_n4_c2.npz"  
compressor.compress(image_path, compressed_file_path)  
  
# 解压缩图像并显示  
reconstructed_image = compressor.decompress(compressed_file_path)  
reconstructed_image.show()  
reconstructed_image.save("./img/reconstructed_image2_n4_c2.jpg")  

3.测试结果

测试图片我们使用的采用的一张818*818分辨率，大小为79.49KB的彩色图片。分别使用不同的聚类数量和颜色数量来进行测试。

原始图片	聚类数为8，颜色为2的压缩图片

详细运行数据如下表（下面文件名中的n为聚类数，而c为颜色数）：

结束语

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