基本概念

基于磁盘的B+树

为什么使用B+数进行数据访问(Access Method):

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  • 天然有序,支持范围查找
  • 支持遍历所有数据,利用顺序IO
  • 时间复杂度为
    \(O(logn)\)
    ,满足性能需求
  • 相比于B树,数据访问都在叶子结点:磁盘空间利用率高;并发冲突减少

一个基础的B+树:

  • 三类借点:根结点,中间结点,叶子结点
  • 数据分布:根结点和中间结点只存储索引,叶子结点存储数据
  • 指针关系:父子指针,兄弟指针

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基于磁盘的B+树映象:

一个结点存储在一个堆文件(Heap File)页中;页ID(PageId)代替指针的作用。

  • 键值联合存储

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  • 键值分别存储

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B+树的叶子结点存储实际数据,这个数据如何理解,取决于不同的数据库实现:有些存储RecordID,有些基于索引组织(Index-Organized Storage)的数据库则直接存储元组(Tuple)数据。

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如果不了解RecordID,数据组织方式,可以参看
这篇博文

查询与索引

最左前缀匹配

有联合索引
<a,b,c>
,支持如下查询条件

  • (a=1 AND b=2 AND c=3)
  • (a=1 AND b=2)

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如果所有不满足最左前缀匹配原则,需要全表扫描。

如何处理重复键

  • 加上RecordID使其变成唯一键

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  • 叶子结点溢出(没有实际系统采用)

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聚簇索引

  • 一个表只能有一个聚簇索引
  • 索引键和值存储在一起
  • 数据按照索引的键排序
  • 操作数据时要同步操作索引

聚簇索引是非必须的,取决于数据库具体实现,Mysql和SQLite中数据直接用聚簇索引组织。

用B+树实现聚簇索引可以很方便地实现范围查询和便利,充分利用顺序IO。

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对于非聚簇索引,虽然索引的键有序,但是对应的数据在磁盘上不一定是顺序存储的,所以很有效的方式是先得到PageID,后根据PageID进行排序,最后获取数据,充分利用顺序IO。
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设计选择

结点大小(Node Size)

存储设备读取数据越慢,越需要利用顺序IO,结点就越大;

存储设备读取数据越快,越需要减少冗余数据读取,结点就越小。

  • HDD:~1MB
  • SSD:~10KB
  • In-Memory:~512B

合并阈值(Merge Thredshold)

结点中的键数量低于半满的时候,不会立刻进行合并,而是允许小结点存在,然后再周期性地重建整棵树。

PostgreSQL中称其为不平衡的B+树("non-balanced" B+Tree, nbtree)。

变长键(Variable-length Keys)

  • 指针:键存储指向实际数据的指针【无法利用顺序IO,因为要跳转去读取指针内容】
  • 变长结点
  • 填充数据(Padding)

实际系统中的索引数据和堆文件数据一样,是能存结点就存结点中,是在存不下存指针。

  • 线性查找:由于SIMD指令集存在,实际顺序查询,其实可以是批处理


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  • 二分查找

  • 插值法:键没有间隙的时候(自增),可以直接计算出偏移


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优化手段

Pointer Swizzling

基本思想:当一个对象从磁盘加载到内存时,将其磁盘地址转换成内存地址(
swizzling
),以便程序在内存中直接通过指针访问。

例子:比如主键索引的B+树根结点读取到Buffer Pool后,会被pin住,不被置换出去,所以此时可以直接用内存指针访问根结点,省略用PageID问Buffer Pool要内存地址的步骤。

图示:

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Bε-trees

一种B+树的写优化。

基本思想:更新时不直接修改数据 ,而是记录日志(类似于log-structured data storage)。

日志记录在结点上,当结点日志记录满以后,该结点的日志下推到孩子结点。

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Bulk Insert

基本思想:由底至顶创建B+树,而不是由顶至底。

减少了插入时树的结构变化,前提是需要预先排序数据。

Keys: 3, 7, 9, 13, 6, 1
Sorted Keys: 1, 3, 6, 7, 9, 13

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Prefix Compression

基本思想:字典序压缩前缀。

Deduplication

基本思想:非唯一索引中避免重复存储相同键。

Suffix Truncation

基本思想:中间结点只是起引路作用,所以存储能辨识的最小前缀即可。

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