计算机科学导论中数字系统相关说明

1、定义一个数字系统

定义了如何是同独特的符号来表示一个数字，例如我们使用二进制，十进制这些方式来进行数据表示。

2、辨析位置化和非位置化数字系统

位置化系统是指，数字中符号所占据的位置决定了它表示的值，它的计算方式就是
位置上的值*（所选的数字表达方式）^（位置序号-1）
……这里因为博客园的显示问题，需要说明的地方是前面表示的为整数的表达方式，位置序号是指小数点左边的位置信号，左边第一个为1，以此类推。如果说我们想表达出小数，那么位置序号在小数部分前面加一个‘-’号，举个例子：

101.11的十进制位数为：

1*2^2+0*2^1+1*2^0+1*2^(-1)+1*2^(-2)=5.75

非位置化数字系统应用于罗马数字当中，它有如下的符号以及每个符号表达的意思。

为求一个数的值，我们需要遵循特定的法则将符号的值相加：

1）当一个带有较小值的符号位于一个带有同等值或较大值的符号的后面，这些值相加。

2）当一个带有较小值的符号位于一个带有较大值的符号的前面，用大值-小值

3）如果s1<=10*s2，则符号s1不能出现在符号s2之前，例如V不能出现在C前面。

4）在大数字，在除 I 以外的任一符号上加上一横，表示该数*1000.

5）缺少数码0

以上内容了解即可，它不用于计算机中。

3、定义位置化数字系统中的底或基数，位置化数字系统中，底与符号的数量有什么关系？

它等于符号集中的符号总数。

4、简述十进制系统为什么称之为十进制？该系统的底是多少？

符号集为10，底为10

5、简述二进制系统为什么称之为二进制？该系统的底是多少？

符号集为2（0，1），底为2

6、简述八进制系统为什么称之为八进制？该系统的底是多少？

符号集为8（0，1，2，3，4，5，6，7），底为8

7、简述十六进制系统为什么称之为十六进制？该系统的底是多少？

符号集为：

底为16

8、为什么二进制和十六进制互换很容易？

因为二进制中的4位恰好是十六进制中的1位，这也就是说如果我么想将2进制转为16进制，将二进制中的四位一组分别进行十六进制转换就可以了。（类似的有二进制中的三位一组转为八进制）

9、十六进制系统中1个数码表示二进制系统中的几位？

4位

10、八进制系统中1个数码表示二进制系统中的几位？

3位

11、十进制位中的小数如何转换为二进制，八进制，十六进制？

转为二进制：小数部分连续×2，并记录结果的整数部分和小数部分，小数部分移到右边，整数部分写在每次运算的下面，当小数部分为0，或达到足够的位数时结束。

转为八进制：小数部分连续×8，并记录结果的整数部分和小数部分，小数部分移到右边，整数部分写在每次运算的下面，当小数部分为0，或达到足够的位数时结束

转为16进制：小数部分连续×16，并记录结果的整数部分和小数部分，小数部分移到右边，整数部分写在每次运算的下面，当小数部分为0，或达到足够的位数时结束.