深度学习之PyTorch实战（5）——对CrossEntropyLoss损失函数的理解与学习
其实这个笔记起源于一个报错，报错内容也很简单，希望传入一个三维的tensor，但是得到了一个四维。
RuntimeError: only batches of spatial targets supported (3D tensors) but got targets of dimension: 4
查看代码报错点，是出现在pytorch计算交叉熵损失的代码。其实在自己手写写语义分割的代码之前，我一直以为自己是对交叉熵损失完全了解的。但是实际上还是有一些些认识不足，所以这里打算复习一下，将其重新梳理一下，才算是透彻的理解了，特地记录下来。
1，交叉熵损失的定义理解
交叉熵是信息论中的一个概念，要想完全理解交叉熵的本质，需要从基础的概念学习。
1.1 信息量
信息量与事件发生的概率有关，某件事情越不可能发生，我们获取的信息量就越大，越可能发生，我们获取的信息量就越小。
假设X是一个离散型随机变量，其取值集合为x，概率分布函数 p(x)=Pr(X=x)，则定义事件 X=x0的信息量为：
由于是概率，所以P(x0)的取值范围是[0, 1]，绘图如下：
从图像可知，函数符合我们对信息量的直觉，概率越大，信息量越小。
1.2 熵
对于某个事件来说，有多种可能性，每一种可能性都有一个概率 p(Xi)，这样就可能计算出某一种可能性的信息量。因为我们上面定义了信息量的定义，而熵就是表达所有信息量的期望，即：
而有一类比较特殊的分布问题，就是0-1分布，对于这类问题你，熵的计算方式可以简化为图下算式：
1.3 相对熵（KL散度）
如果我们对同一个随机变量X有两个单独的概率分布 P(x) 和 Q(x)（在机器学习中，P往往是用来表示样本的真实分布，而Q是表示模型预测的分布。），我们可以使用KL散度来衡量这两个分布的差异。计算公式如下：
n 为事件的所有可能性，Dkl的值越小，表示P和Q的分布越接近。
1.4 交叉熵
对上式变形可以得到：
等式的前一部分是p的熵，后一部分是交叉熵：
在机器学习中，我们需要评估label和predict之间的差距，使用KL散度刚刚好。由于KL散度的前一部分 -H(y)不变，故在优化过程中，只需要关注交叉熵就可以了，所以一般在机器学习中直接用交叉熵做loss，评估模型。因为交叉熵刻画的是两个概率分布的距离，也就是说交叉熵值越小（相对熵的值越小），两个概率分布越接近。
1.5 交叉熵在单标签分类问题的使用
这里的单标签分类，就是深度学习最基本的分类问题，每个图像只有一个标签，只能是label1或者label2。
上图是一个样本loss的计算方式，n代表n种label，yi表示真实结果， yihat表示预测概率。如果是一个batch，则需要除以m（m为当前batch的样本数）。
1.6 交叉熵在多标签分类问题的使用
这里的多标签分类是指，每一张图像样本可以有多个类别，多分类标签是n-hot，值得注意的是，这里的pred不再用softmax计算了，采用的是Sigmoid了。将每一个节点的输出归一化到0-1之间。所以pred的值的和也不再是1。比如我们的语义分割，每个像素的label都是独立分布的，相互之间没有任何影响，所以交叉熵在这里是单独对每一个节点进行计算，每一个节点只有两种可能性，所以是一个二项分布。（上面有简化后交叉熵的公式）
每个样本的loss即为 loss = loss1 + loss2 + ... lossn。
每一个batch的loss就是：
其中m为当前batch的样本量，n为类别数。
2，Pytorch中CrossEntropy的形式
语义分割的本质是对像素的分类。因此语义分割也是使用这个损失函数。首先看代码定义：
def cross_entropy(input, target, weight=None, size_average=None, ignore_index=-100,
reduce=None, reduction='mean'):
# type: (Tensor, Tensor, Optional[Tensor], Optional[bool], int, Optional[bool], str) -> Tensor
if size_average is not None or reduce is not None:
reduction = _Reduction.legacy_get_string(size_average, reduce)
return nll_loss(log_softmax(input, 1), target, weight, None, ignore_index, None, reduction)
从上面代码可知：input和target是Tensor格式，并且先计算log_softmax，再计算nll_loss。（实际上softmax计算+ log计算 + nll_loss 计算== 直接使用CrossEntropyLoss计算）
2.1 通过softmax+log+nll_loss 计算CrossEntropyLoss
我们直接在语义分割中应用：
下面softmax函数肯定输出的是网络的输出预测图像，假设维度为（1，2，2，2），从左到右dim依次为0，1，2，3，也就是说类别数所在的维度表示dim=1应在的维度上计算概率。所以dim=1
temp1 = F.softmax(pred_output,dim=1)
print("temp1:",temp1)
log函数：就是对输入矩阵的每个元素求对数，默认底数为e，也就是In函数
temp3 = torch.log(temp1)
print("temp3:",temp3)
nll_loss函数：这个函数的目的是把标签图像的元素值，作为索引值，在上面选择相应的值求平均。
target = target.long()
loss1 = F.nll_loss(temp3,target)
print('loss1: ', loss1)
2.2 直接使用交叉熵损失计算
直接使用交叉熵损失计算：
loss2 = nn.CrossEntropyLoss()
result2 = loss2(pred_output, target)
print('result2: ', result2)
对比结果可以发现 通过 对CrossEntropyLoss函数分解并分步计算的结果，与直接使用CrossEntropyLoss函数计算的结果一致。
2.3 pytorch 和 tensorflow在损失函数计算方面的差异
pytorch和tensorflow在损失函数计算方面有细微的差别的，为啥对比pytorch和tensorflow的差异，因为一个更符合人的想法，一个稍微有一些阉割的问题，导致我们按照常理写代码，会遇到问题。
tensorflow的模型训练：
one-hot编码：
通过这两步骤，我们就可以计算标签和模型产生的预测结果之间的损失了。而
在pytorch中，我们不需要对标签进行one-hot编码，且需要将通道这一维度压缩。即标签中的值为对应的类别数
。
具体在代码中，如果是一个类别，就特别要注意（因为我就是没注意，所以就有开头的错）：
masks_pred = model(images)
if model.n_classes == 1:
loss = criterion(masks_pred.squeeze(1), true_masks.float())
loss += dice_loss(F.sigmoid(masks_pred.squeeze(1)), true_masks.float(), multiclass=False)
else:
loss = criterion(masks_pred, true_masks)
loss += dice_loss(
F.softmax(masks_pred, dim=1).float(),
F.one_hot(true_masks, model.n_classes).permute(0, 3, 1, 2).float(),
multiclass=True
)
3，Pytorch中，nn与nn.functional的相同点和不同点
3.1 相同点
首先两者的功能相同，nn.xx与nn.functional.xx的实际功能是相同的，只是一个是包装好的类，一个是可以直接调用的函数。
比如我们这里学习的Crossentropy函数：
在torch.nn中定义如下：
class CrossEntropyLoss(_WeightedLoss):
__constants__ = ['ignore_index', 'reduction', 'label_smoothing']
ignore_index: int
label_smoothing: float
def __init__(self, weight: Optional[Tensor] = None, size_average=None, ignore_index: int = -100,
reduce=None, reduction: str = 'mean', label_smoothing: float = 0.0) -> None:
super(CrossEntropyLoss, self).__init__(weight, size_average, reduce, reduction)
self.ignore_index = ignore_index
self.label_smoothing = label_smoothing
def forward(self, input: Tensor, target: Tensor) -> Tensor:
return F.cross_entropy(input, target, weight=self.weight,
ignore_index=self.ignore_index, reduction=self.reduction,
label_smoothing=self.label_smoothing)
在torch.nn.functional中定义如下：
def cross_entropy(
input: Tensor,
target: Tensor,
weight: Optional[Tensor] = None,
size_average: Optional[bool] = None,
ignore_index: int = -100,
reduce: Optional[bool] = None,
reduction: str = "mean",
label_smoothing: float = 0.0,
) -> Tensor:
if has_torch_function_variadic(input, target, weight):
return handle_torch_function(
cross_entropy,
(input, target, weight),
input,
target,
weight=weight,
size_average=size_average,
ignore_index=ignore_index,
reduce=reduce,
reduction=reduction,
label_smoothing=label_smoothing,
)
if size_average is not None or reduce is not None:
reduction = _Reduction.legacy_get_string(size_average, reduce)
return torch._C._nn.cross_entropy_loss(input, target, weight, _Reduction.get_enum(reduction), ignore_index, label_smoothing)
可以看到torch.nn下面的CrossEntropyLoss类在forward时调用了nn.functional下的cross_entropy函数，当然最终的计算是通过C++编写的函数计算的。
3.2 不同点
不同点1
：在使用nn.CrossEntropyLoss()之前，需要先实例化，再输入参数，以函数调用的方式调用实例化的对象并传入输入数据：
import torch.nn as nn loss = torch.nn.CrossEntropyLoss() output = loss(x, y)
使用 F.cross_entropy()直接可以传入参数和输入数据，而且由于F.cross_entropy() 得到的是一个向量也就是对batch中每一个图像都会得到对应的交叉熵，所以计算出之后，会使用一个mean()函数，计算其总的交叉熵，再对其进行优化。
import torch.nn.functional as F loss = F.cross_entropy(input, target).mean()
不同点2
：而且 nn.xxx 继承于nn.Module，能够很好的与nn.Sequential结合使用，而nn.functional.xxx 无法与nn.Sequential结合使用。举个例子：
layer = nn.Sequential(
nn.Conv2d(3, 64, kernel_size=3, padding=1),
nn.BatchNorm2d(num_features=64),
nn.ReLU(),
nn.MaxPool2d(kernel_size=2),
nn.Dropout(0.2)
)
不同点3：nn.xxx 不需要自己定义和管理weight；而nn.functional.xxx需要自己定义weight，每次调用的时候都需要手动传入weight，不利于代码复用。其实如果我们只保留了nn.functional下的函数的话，在训练或者使用时，我们就需要手动去维护weight, bias, stride 这些中间量的值；而如果只保留nn下的类的话，其实就牺牲了一部分灵活性，因为做一些简单的计算都需要创建一个类，这也与PyTorch的风格不符。
比如使用nn.xxx定义一个网络，如下：
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
class Net(nn.Module):
def __init__(self):
super(Net, self).__init__()
self.conv1 = nn.Conv2d(3, 6, 5)
self.pool = nn.MaxPool2d(2, 2)
self.conv2 = nn.Conv2d(6, 16, 5)
self.fc1 = nn.Linear(16 * 5 * 5, 120)
self.fc2 = nn.Linear(120, 84)
self.fc3 = nn.Linear(84, 10)
def forward(self, x):
x = self.pool(F.relu(self.conv1(x)))
x = self.pool(F.relu(self.conv2(x)))
x = x.view(-1, 16 * 5 * 5)
x = F.relu(self.fc1(x))
x = F.relu(self.fc2(x))
x = self.fc3(x)
return x
以一个最简单的五层网络为例。需要维持状态的，主要是两个卷积和三个线性变换，所以在构造Module是，定义了两个Conv2d和三个nn.Linear对象，而在计算时，relu之类不需要保存状态的可以直接使用。
参考地址（这个只是个人笔记，不做商业）：
https://blog.csdn.net/tsyccnh/article/details/79163834
https://www.zhihu.com/question/66782101
https://blog.csdn.net/weixin_39190382/article/details/114433884）
https://blog.csdn.net/Fcc_bd_stars/article/details/105158215