支持向量机
也是一种既可以处理
分类
问题，也可以处理
回归
问题的算法。
关于支持向量机在
回归问题上
的应用，请参考：
TODO

支持向量机分类
广泛应用于图像识别、文本分类、生物信息学（例如基因分类）、手写数字识别等领域。

1. 算法概述

支持向量机
的主要思想是找到一个超平面，将不同类别的样本最大化地分隔开。
超平面的位置由支持向量决定，它们是离分隔边界最近的数据点。
对于二分类问题，SVM寻找一个超平面，使得正例和支持向量到超平面的距离之和等于反例和支持向量到超平面的距离之和。
如果这个等式不成立，SVM将寻找一个更远离等式中不利样本的超平面。

下面的示例，演示了支持
向量机分类
算法在
图像识别
上的应用。

2. 创建样本数据

这次的样本使用的是
scikit-learn
自带的
手写数字数据集
。

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets

# 加载手写数据集
data = datasets.load_digits()

_, axes = plt.subplots(nrows=2, ncols=4, figsize=(10, 6))
for ax, image, label in zip(np.append(axes[0], axes[1]), data.images, data.target):
    ax.set_axis_off()
    ax.imshow(image, cmap=plt.cm.gray_r, interpolation="nearest")
    ax.set_title("目标值: {}".format(label))

这里显示了其中的几个手写数字，这个数据集总共有大约
1700多个
手写数字。

3. 模型训练

样本数据中，手写数字的图片存储为一个
8x8
的二维数组。
比如：

data.images[0]

# 运行结果
array([[ 0.,  0.,  5., 13.,  9.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0., 13., 15., 10., 15.,  5.,  0.],
       [ 0.,  3., 15.,  2.,  0., 11.,  8.,  0.],
       [ 0.,  4., 12.,  0.,  0.,  8.,  8.,  0.],
       [ 0.,  5.,  8.,  0.,  0.,  9.,  8.,  0.],
       [ 0.,  4., 11.,  0.,  1., 12.,  7.,  0.],
       [ 0.,  2., 14.,  5., 10., 12.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  6., 13., 10.,  0.,  0.,  0.]])

所以，在分割
训练集
和
测试集
之前，我们需要先将手写数字的的存储格式从
8x8
的
二维数组
转换为
64x1
的
一维数组
。

from sklearn.model_selection import train_test_split

n_samples = len(data.images)
X = data.images.reshape((n_samples, -1))
y = data.target

# 分割训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.1)

按照
9:1的比例
来划分训练集和测试集。

然后用
scikit-learn
中的
SVC
模型来训练样本：

from sklearn.svm import SVC

# 定义
reg = SVC()

# 训练模型
reg.fit(X_train, y_train)

模型的训练效果：

# 在测试集上进行预测
y_pred = reg.predict(X_test)

correct_pred = np.sum(y_pred == y_test)
print("预测正确率：{:.2f}%".format(correct_pred / len(y_pred) * 100))

# 运行效果
预测正确率：98.89%

正确率非常高，下面我们看看没识别出来的手写数字是哪些。

wrong_pred = []
for i in range(len(y_pred)):
    if y_pred[i] != y_test[i]:
        wrong_pred.append(i)

print(wrong_pred)

# 运行效果
[156, 158]

在测试集中，只有两个手写数字识别错了。

我面看看识别错的2个手写数字是什么样的：

_, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(8, 3))
for i in range(2):
    idx = wrong_pred[i]
    image = X_test[idx].reshape(8, 8)
    axes[i].set_axis_off()
    axes[i].imshow(image, cmap=plt.cm.gray_r, interpolation="nearest")
    axes[i].set_title("预测值({})  目标值({})".format(y_pred[idx], y_test[idx]))

可以看出，即使人眼去识别，这两个手写数字也不太容易识别。

4. 总结

支持向量机分类算法的优势有：

1. 有效处理高维数据
   ：对高维数据非常有效，即使在数据维度超过样本数量的情况下也能工作得很好。
2. 高效
   ：只使用一部分训练数据（即支持向量）来做决策，这使得算法更加内存高效。
3. 稳定性较好
   ：由于其决策边界取决于支持向量而不是所有的数据点，因此模型的稳定性较好，对噪声和异常值的敏感度较低。

它的劣势主要有：

1. 对参数和核函数敏感
   ：性能高度依赖于参数设置（如惩罚参数C和核函数的选择）。如果参数选择不当，可能会导致过拟合或欠拟合。
2. 难以解释
   ：不像决策树那样直观，难以理解和解释。
3. 处理大规模数据时速度较慢
   ：训练过程涉及到二次规划问题，需要使用复杂的优化算法，因此在处理大规模数据时可能较慢。