正交化

这是一张老式电视图片，有很多旋钮可以用来调整图像的各种性质，所以对于这些旧式电视，可能有一个旋钮用来调图像垂直方向的高度，另外有一个旋钮用来调图像宽度，也许还有一个旋钮用来调梯形角度，还有一个旋钮用来调整图像左右偏移，还有一个旋钮用来调图像旋转角度之类的。电视设计师花了大量时间设计电路，那时通常都是模拟电路来确保每个旋钮都有相对明确的功能。如一个旋钮来调整这个（高度），一个旋钮调整这个（宽度），一个旋钮调整这个（梯形角度），以此类推。

相比之下，想象一下，如果有一个旋钮调的是
\(0.1x\)
表示图像高度，
\(+0.3x\)
表示图像宽度，
\(-1.7x\)
表示梯形角度，
\(+0.8x\)
表示图像在水平轴上的坐标之类的。如果调整这个（其中一个）旋钮，那么图像的高度、宽度、梯形角度、平移位置全部都会同时改变，如果有这样的旋钮，那几乎不可能把电视调好，让图像显示在区域正中。

所以在这种情况下，正交化指的是电视设计师设计这样的旋钮，使得每个旋钮都只调整一个性质，这样调整电视图像就容易得多，就可以把图像调到正中。

接下来是另一个正交化例子，想想学车的时候，一辆车有三个主要控制，第一是方向盘，方向盘决定往左右偏多少，还有油门和刹车。就是这三个控制，其中一个控制方向，另外两个控制的速度，这样就比较容易解读。知道不同控制的不同动作会对车子运动有什么影响。

想象一下，如果有人这么造车，造了个游戏手柄，手柄的一个轴控制的是
\(0.3×\)
转向角-速度，然后还有一个轴控制的是
\(2×\)
转向角
\(+0.9×\)
车速，理论上来说，通过调整这两个旋钮是可以将车子调整到希望得到的角度和速度，但这样比单独控制转向角度，分开独立的速度控制要难得多。

所以正交化的概念是指，可以想出一个维度，这个维度想做的是控制转向角，还有另一个维度来控制的速度，那么就需要一个旋钮尽量只控制转向角，另一个旋钮，在这个开车的例子里其实是油门和刹车控制了的速度。但如果有一个控制旋钮将两者混在一起，比如说这样一个控制装置同时影响的转向角和速度，同时改变了两个性质，那么就很难令的车子以想要的速度和角度前进。然而正交化之后，正交意味着互成90度。设计出正交化的控制装置，最理想的情况是和实际想控制的性质一致，这样调整参数时就容易得多。可以单独调整转向角，还有的油门和刹车，令车子以想要的方式运动。

那么这与机器学习有什么关系呢？要弄好一个监督学习系统，通常需要调的系统的旋钮。

确保四件事情，首先，通常必须确保至少系统在训练集上得到的结果不错，所以训练集上的表现必须通过某种评估，达到能接受的程度，对于某些应用，这可能意味着达到人类水平的表现，但这取决于的应用，将在后面更多地谈谈如何与人类水平的表现进行比较。但是，在训练集上表现不错之后，就希望系统也能在开发集上有好的表现，然后希望系统在测试集上也有好的表现。在最后，希望系统在测试集上系统的成本函数在实际使用中表现令人满意，比如说，希望这些猫图片应用的用户满意。

回到电视调节的例子，如果的电视图像太宽或太窄，想要一个旋钮去调整，可不想要仔细调节五个不同的旋钮，它们也会影响别的图像性质，只需要一个旋钮去改变电视图像的宽度。

所以类似地，如果的算法在成本函数上不能很好地拟合训练集，想要一个旋钮，是的画这东西表示旋钮，或者一组特定的旋钮，这样可以用来确保的可以调整的算法，让它很好地拟合训练集，所以用来调试的旋钮是可能可以训练更大的网络，或者可以切换到更好的优化算法，比如
Adam
优化算法，等等。

相比之下，如果发现算法对开发集的拟合很差，那么应该有独立的一组旋钮，是的，这就是画得毛毛躁躁的另一个旋钮，希望有一组独立的旋钮去调试。比如说，的算法在开发集上做的不好，它在训练集上做得很好，但开发集不行，然后有一组正则化的旋钮可以调节，尝试让系统满足第二个条件。类比到电视，就是现在调好了电视的宽度，如果图像的高度不太对，就需要一个不同的旋钮来调节电视图像的高度，然后希望这个旋钮尽量不会影响到电视的宽度。增大训练集可以是另一个可用的旋钮，它可以帮助的学习算法更好地归纳开发集的规律，现在调好了电视图像的高度和宽度。

如果它不符合第三个标准呢？如果系统在开发集上做的很好，但测试集上做得不好呢？如果是这样，那么需要调的旋钮，可能是更大的开发集。因为如果它在开发集上做的不错，但测试集不行这可能意味着对开发集过拟合了，需要往回退一步，使用更大的开发集。

最后，如果它在测试集上做得很好，但无法给的猫图片应用用户提供良好的体验，这意味着需要回去，改变开发集或成本函数。因为如果根据某个成本函数，系统在测试集上做的很好，但它无法反映的算法在现实世界中的表现，这意味着要么的开发集分布设置不正确，要么的成本函数测量的指标不对。

如果现在无法理解全部细节，别担心，但希望对这种正交化过程有个概念。要非常清楚，到底是四个问题中的哪一个，知道可以调节哪些不同的东西尝试解决那个问题。

当训练神经网络时，一般不用
early stopping
，这个技巧也还不错，很多人都这么干。但个人而言，觉得用
early stopping
有点难以分析，因为这个旋钮会同时影响对训练集的拟合，因为如果早期停止，那么对训练集的拟合就不太好，但它同时也用来改善开发集的表现，所以这个旋钮没那么正交化。因为它同时影响两件事情，就像一个旋钮同时影响电视图像的宽度和高度。不是说这样就不要用，如果想用也是可以的。但如果有更多的正交化控制，比如这里写出的其他手段，用这些手段调网络会简单不少。

所以希望对正交化的意义有点概念，就像看电视图像一样。如果说，的电视图像太宽，所以要调整这个旋钮（宽度旋钮）。或者它太高了，所以要调整那个旋钮（高度旋钮）。或者它太梯形了，所以要调整这个旋钮（梯形角度旋钮），这就很好。

在机器学习中，如果可以观察的系统，然后说这一部分是错的，它在训练集上做的不好、在开发集上做的不好、它在测试集上做的不好，或者它在测试集上做的不错，但在现实世界中不好，这就很好。必须弄清楚到底是什么地方出问题了，然后刚好有对应的旋钮，或者一组对应的旋钮，刚好可以解决那个问题，那个限制了机器学习系统性能的问题。