相信不少人和我一样，是从“
汉语新解
”这段爆火提示词中知道李继刚这位“神人”的。直到看到11月4日公众号
“数字生命卡兹克”
对继刚做了专访文章
《专访"Prompt之神"李继刚 - 我想用20年时间，给世界留一句话》
，让我初步了解到继刚其实是一位有理想、爱读书、善思考的人。这激发了我的强烈好奇心和沟通欲，于是11月13日我专程前往北京，约继刚进行了一次深度面谈。别具一格的是，作为赠送给“粉丝”的签名纪念，也是他刚使用Claude生成的一句话：
“写越简，用越广；删越多，存越精”
。

还是熟悉的地方（望京·聚宝源），还是熟悉的话题（提示工程），期间继刚思绪翻飞、滔滔不绝，完全不像一个“i人”，从这也能看出他对这个领域的专注与热爱，以至于饭后大家都意犹未尽，对我个人来说也是受益良多，故记述此文，以享诸位。

1. 提示词的本质

饭桌上火锅的温度刚上来，隐约中冒着热气，二人略作寒暄，我们便直入主题了。

继刚首先问：“你觉得提示词的本质是什么？”，并追加道：“我花了半年多的时间，终于把这个问题想明白了。”

“这个问题我尝试想过，但确实未做过深度思考，可能短时间也很难有确定结论。”，我略显尴尬并如实回复说。

“无妨，你放开想、敞开说，即便不对也没有关系，这个思考过程也很重要。”，继刚安慰我道，希望我不要有额外的压力。

我略作沉吟，细想了一会说道：“可能我现在还没法用合适的语言组织起来，但是可以用一些词描述我的理解，如自然形式的编程语言、大模型的解压密码、大模型推理方向的向导诸如此类。”

看我已绞尽脑汁，继刚决定不再“折磨”我了，回应我说：“你说的这些主要在描述提示词是什么，还是停留在表象，并非提示词的本质。就像射向标靶的无数根长矛，每根矛都指向靶心，但矛本身并不是靶心。”

“在我看来，提示词的本质，是表达。”
，继刚直接说出了他的结论。

相信大多未对提示词本质做过相关思考的人，可能和我是相似的反应，面对这个结论仍是一脸懵逼，得其形，而不知其义。有一定的哲学基础的人，很清楚这就是继刚所理解的提示词的“道”，或者说是他认为的提示词的“第一性原理”。但是知“道”，并不意味着可以践“道”。

正如《道德经》所述：

有物混成，先天地生。……独立而不改，周行而不殆，……吾不知其名，强字之曰道，强为之名曰大。……

道就摆在那里，一直存在，但想做到知行合一并不容易。你可能理解“表达”是什么含义，但不一定能理解“提示词所表达的表达”是什么含义。道过于抽象，需要利用“实现”去对其进一步剖析，继刚给出了表达的第一步解析。

简而言之，本意是人的脑海中的想法，表示想做什么。文意是本意的符号化（提示词），表示想法如何描述。解意是让大模型理解人的想法，表示想法如何解读。通过这三个阶段的拆解，可以细致地还原提示词从人到大模型的过程，也就是提示词的本质。

提示词的目的是把人脑海中的想法（本意），精准无误地提供给大模型去理解（解意）。优秀的提示工程师善于通过控制提示词（文意），缓解本意与解意之间的差距。而首当其冲的，就是如何精准地描绘本意，告诉大模型，你到底想做什么？然后才是优化文意，尽量把本意无损的传递给大模型，也就是优化提示词。最后才是大模型，虽然不能通过提示词提升大模型的理解能力，但可以选择理解能力更好的大模型。

2. 如何清晰表达

继刚花了一年的时间去琢磨如何清晰地描述脑海中的想法，也就是如何描绘本意。

首先是经验，经验是想法的具象化，这是人理解想法的基础，没有体感经验的想法是空中楼阁。其次是词汇，词汇是经验在语言上的映射，是想法的符号化形式。最后是知识，知识是对词汇含义的详细解读和描述，是想法符号化为精确词汇的基础。有了以上的基础，才可以准确地表达脑海中的想法，实现清晰表达。

3. 怎样提升效果

分析如何提升大模型的问答效果，继刚给出了这样的思考。

• 首先要认清的是，大模型是放大器，不是许愿器。种什么因，结什么果，提示词的的输入直接影响大模型的输出，这里对应解意的部分。

• 其次，要定义清楚要解决的问题或任务是什么，描述清楚本意。这里继刚给了一个非常形象的描述：“人要比AI凶”。说白了就是不要惧怕AI，要有信心操纵好AI，有种“战略上要藐视敌人”的意思。

• 最后才是提示词，通过文本把想法表达出来，对应的就是文意。提示词要足够精准，有助于大模型在Embedding语义空间的准确定位。提示词要足够简练，有助于大模型Attention机制实现重点意义的关联。

4. 提示工程方法论

以上，是继刚总结的提示工程的“道”，接下来描述提示工程的“术”，即如何写好提示词。

4.1 乔哈里视窗

提示词到底怎么写？乔哈里视窗本是关于沟通技巧的理论，继刚巧妙地将其迁移到人与大模型沟通的场景下，描绘了提示工程的基本沟通框架，有点“见人说人话，见鬼说鬼话”的莫明体感。

静态来看，视窗中的一、四象限所描述的是大多数人比较熟悉的方式，第二象限对提问的能力有比较高的要求，需要人不断地学习（可参考：
问题之锤
），第三象限需要人和大模型协同探索未知的领域和边界。

动态来看，未来大模型知道的会越来越多（X轴不断下移），那么对人的每个个体来说，如何丰富自身的认知边界就显得非常重要了（控制Y轴）。

最后，针对不同的象限，可以灵活地调节提示词的描述方式，从小到大，从简到繁地优化提示词的整体状态（Debug提示词），这就是提示工程的基本逻辑。

4.2 极致压缩

继刚对自己的提示词风格做过总结，去年他致力于提示词的清晰表达，而今年则专注于提示词的压缩表达。

提示词怎么简化？对于大模型来说，最容易理解的符号是向量，既而是token、单词、句子等，而人则反之。显然，单词是人和大模型沟通中最高效的形式。而作为将函数作为一等公民的LISP语言（首个函数式语言），代码形式与数据形式完全相同，这种高度的简洁性设计极度适合充当单词之间的“粘合剂”，构建最极致压缩的提示词表示，简直是天作之合！

虽然这是继刚最初的个人猜想，但经过无数的实验验证，大模型（尤其是Claude）具备理解这种提示词形式的能力，真正做到了《庄子》中所说的“得其意，忘其言”，妙到毫颠！

荃者所以在鱼，
得鱼而忘荃
；蹄者所以在兔，
得兔而忘蹄
；言者所以在意，
得意而忘言
。

4.3 点亮星星

那么，如何找到最合适的单词呢？既然大模型具备理解单词的能力，那么选用哪个单词就是很关键的问题。如前面拆解本意时提到的“词汇”与“知识”概念，尽量选用词汇的定义而非词汇的描述（可参考：
定义之矛
），让提示词中的单词“直击本质”。

这件事情说起来容易，做起来一点也不简单……

继刚常用“点亮星星”的比喻（可参考：
类比之弓
）来描述自己寻找本质词汇的过程。

想象我在一间没有灯光的屋子里（向量空间），周围都是黯淡无光的星星（单词向量），我可以喊星星的名字去点亮星星，当我按照顺序点亮星星时，它们之间的连线构成了一个星象图，大模型可以理解这个星象图的模式含义并做泛化输出，当我写提示词时，我的脑海其实在放烟花。

4.5 Read in. Prompt out.

最后，怎么写好提示词呢？大家应该可以看到，丰富的知识积累、深度的词汇理解、成熟的工程素养，对于写好提示词都至关重要，这里没有捷径，套用《卖油翁》中的话，可以表述为：“无他，惟读书尔”。多读、多思、多写，每个人才能悟出自己的提示词之“道”。

5. 提示词工程师

再回头看提示词工程师这个角色，他是一个交叉领域的岗位。借用继刚的原话：“提示词工程师，既要有提示词的写作能力，又要有工程师的素养，谜底就在谜面上。”

热爱协作的技术人，或者喜欢技术的创作者，将是提示词工程师的最佳人才画像。王小波必然是创作者的典型，而技术人中，有一类角色也将十分契合，他们叫“开源布道师”……

6. 尾记

13日和继刚聊完后，脑子一直处于发热的状态，14-15这两天又赶上全球机器学习大会，开启了“疯狂社交”模式，根本无暇整理思路。比较巧合的是，16日PEC 2024（提示工程峰会）继刚又给了《提示词的道与术》的演讲，主题与我们面谈的内容基本一致，所以文章我也直接引用了他演讲PPT中的内容作为辅助素材。

建了一个小群，大家一块聊聊提示词技术，感兴趣的同学可以进群保持关注。致未来优秀的提示词工程师们，一起加油！！！

窗外灯光点点，总算对这部分的心得做完了细致整理，还被家里人偷拍深夜码字的状态……

另外，大家也可以直接关注云中江树的“结构词AI”公众号，找到
“Prompt设计的艺术与构建AI原生产品”
分论坛的直播回顾视频直接观看（第47min开始）。

7. 参考资料

1. 专访"Prompt之神"李继刚 - 我想用20年时间，给世界留一句话：
   https://mp.weixin.qq.com/s/JT2oOG2SYw2pDYEHlEmcyQ
2. Claude Prompt: 汉语新解：
   https://mp.weixin.qq.com/s/7CYRPFQxi37ONTlX0hfzRQ
3. Claude Prompt：问题之锤：
   https://mp.weixin.qq.com/s/KlkomVKEYKjVAb6NEXcjSg
4. Claude Prompt：定义之矛：
   https://mp.weixin.qq.com/s/eNcqU-_-8SMpVBXAcgeQRQ
5. Claude Prompt：类比之弓：
   https://mp.weixin.qq.com/s/p1viD22cPtD3iLzOIb_FMg
6. 关于说话的一切：
   https://weread.qq.com/book-detail?type=1&senderVid=4000012&v=10132d20813ab77a6g012034
7. 为什么伟大不能被计划：
   https://weread.qq.com/book-detail?type=1&senderVid=101531&v=0bf32020813ab7e6bg016510
8. 深度学习的数学：
   https://weread.qq.com/web/bookDetail/01d327c071a122c701d71f3
9. 拐点：
   https://weread.qq.com/web/bookDetail/08732220811e7ef55g012f82
10. GPT图解大模型是怎样构建的：
    https://weread.qq.com/web/bookDetail/e0d32f10811e7ee55g010619
11. 这就是ChatGPT：
    https://weread.qq.com/web/bookDetail/74332a90813ab86c4g019d98

工作电脑为一体机。所有的USB接口都在屏幕的后面。插拔U盘极不方便。于是搜索USB小物件，看能不能通过小物件将USB的接口延长到屏幕前

寻觅一番，找到一个中意的小物件——
ELEKS MAKER 极客桌面控制器

如上图所示，小物件有着朋克风，充满现代感。带有3个USB2.0接口，日常工作使用足够。另外还有三个小按键，以及一个大旋钮。大旋钮可以旋转，也可以当按钮用。

按照使用说明，大旋钮的旋转是控制系统的音量，大旋钮的按键是切换系统是否静音。

也可以通过控制程序，来自定义大旋钮按键的功能。

于是，有了个想法，
将大旋钮的的按键，自定义为锁屏
。当我离开工位，按一下大旋钮，就将工作电脑锁屏了。

于是，打开控制程序，如下图

可以看出，控制程序分别对
三个按钮
和
一个大旋钮
的功能进行了设定的功能

但是
！对“按下按钮”的这个动作，只能指定多媒体键，也就是在若干个指定的多媒体键中间选择一个。并不能选择其他的快捷键。比如，锁屏的快捷键是Win+L，却是没法设定。

于是，在网上搜索一番。找到了两篇有用的文章

【转载】修改Windows下键盘按键对应功能的一些方案

Win10 64位电脑如何以桌面快捷方式创建一个一键锁屏程序?

第一篇文章，讲解了，如何修改
多媒体键
对应的功能

如下面所示，通过注册表，将
计算器多媒体键
的功能改为指向记事本（notepad.exe）

Windows Registry Editor Version 5.00
[HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Explorer\AppKey\18]
"ShellExecute"="notepad.exe"

其中，ShellExecute字段指向其他程序。

也可以用Association字段指向扩展名，调用该扩展名对应的程序。

例如：

"Association"="mailto"，表示调用默认的邮件程序

"Association"=".doc"，表示调用默认的doc的程序，一般是Word

第二篇文章，讲解了，如何通过快捷方式，设定锁屏

在快捷方式下，通过

rundll32.exe user32.dll,LockWorkStation

调用系统的锁频程序

于是，灵光一闪，将上面两篇文章的内容合二为一

1、将按下按钮的多媒体快捷键改为“计算器”

2、编写注册表，将计算器多媒体键的对应的内容改为指向锁屏。

Windows Registry Editor Version 5.00
[HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Explorer\AppKey\18]
"ShellExecute"="rundll32.exe user32.dll,LockWorkStation"

将注册表导入到系统内之后

此时，按小物件的大按钮，电脑立刻锁屏！

大家好，我是汤师爷~

今天聊聊
商品概念模型设计。

优秀的商品概念模型应具备充分的灵活性和抽象性，以适应不同行业的需求变化，并在系统升级或业务调整时，能最小化重构的工作量。

商品模型是商品管理系统的核心，整体来看，可以划分为三个关键部分：

• 基础资料：用于定义和管理商品的基本要素，是商品的“元数据”。包括但不限于品牌、类目、属性库、单位等关键信息。通过标准化这些基础资料，可以确保整个系统中商品信息的一致性和标准化。
• 商品主档信息：这部分是商品的核心描述，包含关联的基础资料信息，以及商品的一些描述信息，例如名称、副标题、图片、编码、条码、商品描述、销售配置、供应链配置、财务配置等。
• 渠道差异化信息：在全渠道零售环境中，这部分非常重要，它可以针对不同渠道提供个性化配置，例如渠道特定的价格、销售配置等。

基础资料

接下来，我们将详细介绍商品系统的基础资料。它包括商品类目、属性库和多单位等重要组成部分，这些元素共同构建了商品的基本框架。

1、商品类目

商品类目是一种系统化的分类方法，用于组织和管理各种商品。它为商品提供了一个层次化的结构，使商品能够被有效地归类、检索和管理。

商品类目通常采用树状结构，从顶层的大类逐步细分到具体的小类。每个层级都代表了商品的不同特征或属性。合理的类目管理能显著提升商品管理效率：

• 对于消费者
  ：类目导航优化了商品发现的路径，让用户能快速找到目标商品。
• 对于商家
  ：类目为商品提供了标准化的组织方式，帮助运营人员快速筛选、定位商品，支持库存管理和销售分析等操作。

商品类目通常分为前台类目和后台类目，以满足消费者和商家的不同需求。

前台类目面向消费者，优化了商品浏览和搜索体验。其核心特征是灵活性，根据用户购物习惯、促销活动和市场趋势动态调整。如图所示。

通过这样的调整，前台类目能够快速响应市场需求，提升用户购物体验和转化率。

后台类目主要服务于商家，为商品管理和数据分析提供稳定的框架。与前台类目的灵活性不同，后台类目结构相对固定，变更频率低。例如，按类目统计某一季度的商品销售额；通过后台类目筛选滞销商品，制定清库存策略。

2、属性库

属性库通过集中化管理，为商品搜索、分类和分析提供了坚实的基础，同时简化了复杂商品属性的维护流程。

商品属性，又称为产品属性、商品参数，是产品本身固有的特征。

不同行业的商品，差异非常大，有很多行业差异化属性。根据使用目的、用途不同，演化出各式各样的属性，有的用于展示，有的用于分析，有的用于经营管控。下面根据商品属性不同的分类法，逐一展开描述：

• 描述属性：包括商品名称、商品描述、规格、型号、产地、等级、生产厂商、商品图片等。这些属性主要用于向消费者展示商品的基本信息。
• 统计属性：品牌、类目、系列、款式、适用人群、适用年龄等。这类属性为商品数据统计和分析提供依据，例如统计某品牌的月销售额。
• 考核属性：一般用于组织业绩考核。例如，基于品牌、分类或系列统计的销售额，用于评估部门或员工的业绩。
• 物流属性：长、宽、高、净重、毛重、重量单位等。这些属性影响配送成本和仓储规划。例如，大件商品需要特殊的仓储和配送方案。
• 管控属性：是否季节商品、是否有保险、是否支持配送、是否支持打折、是否保质期管控、是否串码管理等。这类属性为运营管控提供支持，例如控制保质期商品的销售策略。
• 销售渠道属性：针对不同销售渠道的特殊属性。例如，美团、饿了么平台上商品的最小购买数量或平台分类。
• 规格属性：该属性是组成SKU的特殊属性，直接影响 SKU 的生成，例如衣服的颜色、尺寸等。这类属性不仅影响消费者购买决策，也直接关系到商家的库存管理。

为了避免属性重复创建，同时提高管理效率和数据一致性，通常会建立一个统一的属性库。

属性库的结构由三部分组成：属性组、属性项、属性值。

• 属性组：
  顶层分类，用于按属性的共性特征管理属性。例如，手机的属性组可包括“外观属性”（颜色、材质）和“性能属性”（处理器、运行内存）。
• 属性项：
  具体的属性名，用于定义商品的某个特征，例如颜色、尺码、口味等。
• 属性值：
  属性的具体内容，例如“颜色”的值为红色、绿色、蓝色等。

3、多单位

在零售场景中，不同消费者对商品的计量需求千差万别。例如，消费者希望按瓶购买饮料，而企业客户则希望按整箱下单。多单位功能为这一需求提供了灵活解决方案。

这种灵活性体现在多个方面：

• 销售多样性：例如，一种饮料可以按瓶购买，也可以按整箱（含多瓶）购买。
• 库存精确管理：商家可以同时跟踪单品和批量单位的库存，提高库存管理的精确度。
• 定价策略优化：可以为不同单位设置不同价格，如单瓶价格和整箱优惠价，刺激消费。
• 物流效率提升：支持按不同单位发货，优化仓储和配送流程。

在实现层面，多单位功能需要以下概念模型支持：

• 单位：是商品的计量标准，如件、盒、瓶、公斤等。多单位功能则允许一个SKU支持多种计量方式。
• 单位转换关系：为每种商品定义单位间的转换关系（如1箱=12瓶），并在库存管理、物流发货中支持动态换算。

多单位功能不仅满足了不同消费者的购买需求，还为商家提供了更灵活的经营策略，同时简化了库存管理流程，提高了整体运营效率。

商品主档信息

在介绍完商品系统的基础资料后，我们将深入探讨商品主档信息。

1、商品

商品指商家在零售环境中提供的具体产品或服务，旨在满足消费者的多样化需求。例如，在服装行业，一件商品可能有多种颜色和尺码的规格供消费者选择；而在生鲜行业，商品可能按照重量或数量进行销售。

商品的多样性不仅体现在种类上，还体现在规格和属性特征上，这些共同构成了商品在零售系统中的完整定义。

2、SKU

SKU（Stock Keeping Unit）是库存量单位，也称为最小库存单元，是库存管理的基本单位。

SKU 明确定义了具体商品的规格属性值。例如，"iPhone 16"这款商品的关键规格包括颜色（黑色、红色、银色、金色）和容量（128G、256G、512G），可以组合出 4×3=12 个 SKU。

之所以称为"最小库存单元"，是因为 SKU 是库存管理中的实际管理对象。每个 SKU 都有明确的规格、价格、库存和条形码，是不可再细分的管理单位。无论是商品的采购、入库、销售、出库还是库存盘点，系统跟踪的对象都是 SKU。

3、商品类型

在新零售业务中，商品种类繁多，为了更高效地管理商品数据，需要将商品进行类型划分。商品类型不仅影响库存管理和交易方式，也直接决定消费者的购买体验。

• 实物商品：以有形实体存在，不能通过网络来传递，必须依赖传统的物流运输系统来传递。例如，鸡蛋、大米、手机等。
• 服务商品：能够实现交易的无形商品，无需物流参与，就能完成交易，例如，话费充值、游戏点券、线上课程等。
• 组合商品：组合商品是由多个单独售卖的商品组成的捆绑销售商品，例如：下午茶套餐（包含咖啡、蛋糕、小食）、七夕美妆组合（包含口红、香水、护肤品）等。
• 多规格商品：多规格商品是由多个 SKU 组成的商品集合，消费者只能选择其中一个 SKU。例如，以iphone16为例，关键规格有颜色（黑色、红色、银色、金色）、容量（128G、256G、512G），消费者选中了”黑色128G的iphone16“进行下单。

4、商品状态

商品状态是商品生命周期管理的核心，贯穿商品从创建到退市的全过程。在新零售系统中，商品状态用于标识商品在业务流程中的具体阶段，不同的状态对应不同的管理和运营策略。

商品的生命周期状态包括建档、新品、正常、预淘汰、淘汰、清理、待归档等。

• 建档：
  商品信息初次录入系统，完成基础数据的创建，包括名称、类目、品牌、规格和价格等。这一阶段的商品尚未对外展示，仅供内部审核和信息完善，确保商品上线前具备完整的基础信息。
• 新品：
  商品审核通过并正式上线，进入市场的初期阶段。此时通常会通过新品标签、首页推荐等方式进行重点推广，并配合首发折扣或赠品活动，吸引消费者关注。
• 正常：
  商品进入稳定销售阶段，成为商家常规运营的一部分。此状态下的商品以正常定价销售，同时可能参与常规促销活动（如满减、限时折扣），以维持销量。
• 预淘汰：
  商品销量下降或市场需求减弱，逐步退出核心销售渠道。在此阶段，商家减少库存补货，并通过特定促销活动（如清仓折扣）加速库存清理。
• 淘汰：
  商品已停止销售，但库存尚未完全清理完毕。此状态的商品通常从前台下架，仅通过特定渠道（如线下门店或促销专区）进行有限销售，直至库存耗尽。
• 清理：
  商品进入最终清仓阶段，彻底准备退市。商家集中处理剩余库存，通过降价促销、库存转移或销毁计划等手段清空库存，确保资源优化配置。
• 待归档：
  商品生命周期结束，进入历史归档阶段。在此状态下，商品不可编辑或销售，但其数据被保留，用于查询和分析历史销售记录，为业务决策提供数据支持。

渠道差异化信息

在全渠道零售环境中，不同销售渠道的用户特征和需求各异。商家需要通过渠道差异化策略，灵活调整商品展示、价格体系及运营方式，才能更高效地满足消费者需求。

1、渠道级商品与 SKU 管理

为适应多渠道需求，新零售体系采用多层次的商品管理结构：

• 商品库
  ：作为企业商品信息的主数据，集中存储和管理所有商品数据，确保信息的一致性。
• 渠道级商品
  ：针对不同渠道（如微信商城、美团外卖、饿了么外卖、抖音、小红书等渠道）设置商品差异化信息。

2、多维度商品价格策略

渠道差异化管理的核心在于灵活的定价策略，通过多维度的价格体系满足不同场景需求：

• 指导价
  ：厂商建议的零售价格，为商家提供定价参考。
• 渠道价格
  ：根据渠道特性制定差异化定价，如外卖平台因配送成本较高，售价通常高于线下门店。
• 日历价格
  ：针对不同时间段制定动态定价策略，例如早餐时段的特价优惠。
• 成本价
  ：精确到 SKU 的单品成本，作为统计利润的基础依据。

3、渠道差异化的其他关键信息

其他的一些渠道相关的差异化信息：

• 渠道销售状态
  ：控制商品的上下架状态。例如，某商品可能仅在特定平台渠道展示，而其他平台隐藏。
• 配送方式
  ：支持快递、同城配送、自提等多种配送方式。例如，社区团购用户更倾向于自提，而电商用户更依赖快递配送。
• 其他销售设置
  ：设置购买数量上限、销售时段等规则。例如，通过限定销售时段实现高峰期促销，或设定单次购买数量上限避免库存被抢购。

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JavaScript 中栈的运用

在 JavaScript 中，栈（Stack）是一种非常有用的数据结构，它遵循后进先出（Last In First Out，LIFO）的原则。在本文中，我们将深入探讨栈的概念以及在 JavaScript 中的实际运用。

一、栈的概念

栈是一种线性数据结构，它只能在一端进行插入（称为入栈或压栈，push）和删除（称为出栈或弹栈，pop）操作。想象一下一摞盘子，你只能从最上面拿盘子（出栈）或者把盘子放在最上面（入栈）。

栈通常具有以下几个基本操作：

1. push(element)
   ：将一个元素压入栈顶。
2. pop()
   ：弹出栈顶元素并返回它。
3. peek()
   ：查看栈顶元素，但不弹出它。
4. isEmpty()
   ：判断栈是否为空。

二、在 JavaScript 中实现栈

以下是用 JavaScript 实现一个简单栈的代码：

class Stack {
    constructor() {
        this.items = [];
    }

    push(element) {
        this.items.push(element);
    }

    pop() {
        if (this.isEmpty()) {
            return "Underflow";
        }
        return this.items.pop();
    }

    peek() {
        if (this.isEmpty()) {
            return null;
        }
        return this.items[this.items.length - 1];
    }

    isEmpty() {
        return this.items.length === 0;
    }

    size() {
        return this.items.length;
    }
}

三、栈的实际运用

（一）表达式求值

1. 中缀表达式转后缀表达式
   在计算机科学中，将中缀表达式转换为后缀表达式是栈的一个重要应用。中缀表达式是我们通常使用的算术表达式形式，如
   (2 + 3) * 4
   。后缀表达式则是将运算符放在操作数之后，例如
   2 3 + 4 *
   。

算法步骤如下：

• 初始化一个空栈用于存储运算符。
• 从左到右遍历中缀表达式。
• 如果遇到操作数，直接输出。
• 如果遇到左括号，将其压入栈。
• 如果遇到右括号，弹出栈中的运算符并输出，直到遇到左括号，然后丢弃左括号。
• 如果遇到运算符，根据其优先级进行处理。如果栈顶运算符的优先级高于或等于当前运算符，则弹出栈顶运算符并输出；否则，将当前运算符压入栈。
• 遍历结束后，将栈中的剩余运算符依次弹出并输出。

以下是用 JavaScript 实现中缀表达式转后缀表达式的代码：

function infixToPostfix(expression) {
    const stack = new Stack();
    let postfix = "";
    const precedence = {
        '+': 1,
        '-': 1,
        '*': 2,
        '/': 2
    };

    for (let char of expression) {
        if (/[0-9]/.test(char)) {
            postfix += char;
        } else if (char === '(') {
            stack.push(char);
        } else if (char === ')') {
            while (!stack.isEmpty() && stack.peek()!== '(') {
                postfix += stack.pop();
            }
            stack.pop(); // 弹出左括号
        } else {
            while (!stack.isEmpty() && precedence[stack.peek()] >= precedence[char]) {
                postfix += stack.pop();
            }
            stack.push(char);
        }
    }

    while (!stack.isEmpty()) {
        postfix += stack.pop();
    }

    return postfix;
}

2. 后缀表达式求值
   一旦将中缀表达式转换为后缀表达式，就可以很容易地对后缀表达式进行求值。

算法步骤如下：

• 从左到右遍历后缀表达式。
• 如果遇到操作数，将其压入栈。
• 如果遇到运算符，弹出栈中的两个操作数，进行相应的运算，然后将结果压回栈。
• 遍历结束后，栈中唯一的元素就是表达式的结果。

以下是用 JavaScript 实现后缀表达式求值的代码：

function evaluatePostfix(postfix) {
    const stack = new Stack();
    for (let char of postfix) {
        if (/[0-9]/.test(char)) {
            stack.push(parseInt(char));
        } else {
            const operand2 = stack.pop();
            const operand1 = stack.pop();
            switch (char) {
                case '+':
                    stack.push(operand1 + operand2);
                    break;
                case '-':
                    stack.push(operand1 - operand2);
                    break;
                case '*':
                    stack.push(operand1 * operand2);
                    break;
                case '/':
                    stack.push(operand1 / operand2);
                    break;
            }
        }
    }
    return stack.pop();
}

（二）函数调用栈

在 JavaScript 中，当一个函数调用另一个函数时，会在内存中创建一个称为调用栈（Call Stack）的结构。调用栈是一种栈数据结构，它用于跟踪函数的调用顺序。

例如：

function functionA() {
    console.log("Inside functionA");
    functionB();
}

function functionB() {
    console.log("Inside functionB");
}

functionA();

当
functionA
被调用时，它的执行上下文被压入调用栈。当
functionA
调用
functionB
时，
functionB
的执行上下文也被压入调用栈。当
functionB
执行完毕后，它的执行上下文从调用栈中弹出。然后，
functionA
继续执行，直到它也执行完毕，其执行上下文也从调用栈中弹出。

这种机制确保了函数的正确执行顺序和变量的作用域管理。

（三）深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索是一种图遍历算法，它可以使用栈来实现。

以下是用 JavaScript 实现深度优先搜索的代码：

class Graph {
    constructor() {
        this.adjacencyList = {};
    }

    addVertex(vertex) {
        if (!this.adjacencyList[vertex]) {
            this.adjacencyList[vertex] = [];
        }
    }

    addEdge(vertex1, vertex2) {
        this.adjacencyList[vertex1].push(vertex2);
        this.adjacencyList[vertex2].push(vertex1);
    }

    dfs(startVertex) {
        const stack = new Stack();
        const visited = {};
        stack.push(startVertex);
        visited[startVertex] = true;

        while (!stack.isEmpty()) {
            const currentVertex = stack.pop();
            console.log(currentVertex);

            for (let neighbor of this.adjacencyList[currentVertex]) {
                if (!visited[neighbor]) {
                    stack.push(neighbor);
                    visited[neighbor] = true;
                }
            }
        }
    }
}

可以使用以下方式调用：

const graph = new Graph();
graph.addVertex('A');
graph.addVertex('B');
graph.addVertex('C');
graph.addVertex('D');
graph.addVertex('E');

graph.addEdge('A', 'B');
graph.addEdge('A', 'C');
graph.addEdge('B', 'D');
graph.addEdge('C', 'E');

graph.dfs('A');

在这个例子中，深度优先搜索从给定的起始顶点开始，使用栈来存储待访问的顶点。每次从栈中弹出一个顶点，访问它，并将其未访问过的邻居顶点压入栈。

（四）括号匹配

检查一个字符串中的括号是否匹配是栈的另一个常见应用。

算法步骤如下：

• 初始化一个空栈。
• 遍历字符串中的每个字符。
• 如果遇到左括号，将其压入栈。
• 如果遇到右括号，检查栈是否为空。如果为空，说明右括号没有匹配的左括号，返回 false。如果栈不为空，弹出栈顶元素，检查弹出的左括号是否与当前右括号匹配。如果不匹配，返回 false。
• 遍历结束后，如果栈为空，说明所有括号都匹配，返回 true；否则，返回 false。

以下是用 JavaScript 实现括号匹配的代码：

function isBalanced(str) {
    const stack = new Stack();
    for (let char of str) {
        if (char === '(' || char === '[' || char === '{') {
            stack.push(char);
        } else if (char === ')' || char === ']' || char === '}') {
            if (stack.isEmpty()) {
                return false;
            }
            const top = stack.pop();
            if ((char === ')' && top!== '(') || (char === ']' && top!== '[') || (char === '}' && top!== '{')) {
                return false;
            }
        }
    }
    return stack.isEmpty();
}

四、总结

栈是一种强大的数据结构，在 JavaScript 中有许多实际应用。从表达式求值到函数调用栈，从图的遍历到括号匹配，栈都发挥了重要作用。理解栈的概念和操作，以及如何在 JavaScript 中实现和应用栈，对于编写高效的代码和解决各种编程问题非常有帮助。